Inégalité de Hölder
Bonjour
Dans un article, je trouve l’inégalité suivante : $\left[\displaystyle\int f^{\lambda}\left(\frac{\Delta \varphi}{n}\right)^{n(1-\lambda)}\right]^{\frac{1}{n(1-\lambda)}}
\le \left(\displaystyle\int f^\lambda \right)^{\frac{1-n(1-\lambda)}{n(1-\lambda)}}\left( \displaystyle\int f^\lambda \frac{\Delta \varphi}{n}\right)$
Je sais que c'est l’inégalité de Hölder $\displaystyle\int |uv| \le \left( \displaystyle\int |u|^p\right)^{1/p} \left( \displaystyle\int |v|^q\right)^{1/q}$, avec $\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{q}=1$. mais je n'arrive à trouver $u, v, p, q$
Dans un article, je trouve l’inégalité suivante : $\left[\displaystyle\int f^{\lambda}\left(\frac{\Delta \varphi}{n}\right)^{n(1-\lambda)}\right]^{\frac{1}{n(1-\lambda)}}
\le \left(\displaystyle\int f^\lambda \right)^{\frac{1-n(1-\lambda)}{n(1-\lambda)}}\left( \displaystyle\int f^\lambda \frac{\Delta \varphi}{n}\right)$
Je sais que c'est l’inégalité de Hölder $\displaystyle\int |uv| \le \left( \displaystyle\int |u|^p\right)^{1/p} \left( \displaystyle\int |v|^q\right)^{1/q}$, avec $\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{q}=1$. mais je n'arrive à trouver $u, v, p, q$
Réponses
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Salut Kito,
En mettant les deux membres à la puissance $n(1-\lambda)$ pour enlever la puissance sur l'intégrale de $|uv|$, tu vois apparaître $p$ et $q$. En mettant l'intérieur des intégrales du membre de droite aux puissances $1/p$ et $1/q$ qui vont bien, tu retrouves $|u|$ et $|v|$. -
Avec tes notations, $p = \dfrac{1}{n(1-\lambda)}$, $q = \dfrac{1}{1-n(1-\lambda)}$, $u=\left( f^\lambda g \right)^{n(1-\lambda)}$ et $v = f^{\lambda \{1 - n(1-\lambda) \}}$.
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Grillé par Egoroff ! M'en remettrai-je ?
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Merci beaucoup a vous deux.
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Hé hé B-)-
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Ah ben si en plus tu me nargues...Je l'aurai, je jure que je l'aurai un jour ! 8-)
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Bonne nuit,
Pourrais-tu stp me donner un lien vers l'article en question?
Cdt -
enonce a écrit:Ah ben si en plus tu me nargues...
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Bonsoir,
Si je peux me permettre de faire l'arbitre, enonce a bien répondu (i.e. j'ai compris) egoroff moins bien (i.e. je n'ai pas compris).
Amicalement,
zephir. -
Disons plutot qu'enonce a donné la réponse sans indiquer comment il l'avait obtenue, alors qu'Egoroff fourni la démarche, ce qui me semble (au moins pédagogiquement) être une meilleure méthode.
Et puis, Egoroff est un monument de ce forum !... -
enonce a écrit:alors qu'Egoroff fourni la démarcheenonce a écrit:Egoroff est un monument de ce forum !...
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