équation sin x= sin a

Salut ^^, voila l'énoncé:
Soit a un paramètre réel donné sur [0,Pi], combien l'équation sin x=sin a donne-t-elle de pts sur le cercle ?

Il me semblait immédiat de distinguer les cas où
- a=Pi/2 et a=-Pi/2 qui donnent respectivement les équations sin x= 1 et sin x= -1 ,équations qui ont pour solutions respectives x= Pi/2 modulo 2Pi
et x=-Pi/2 modulo 2Pi ; Chacune correspondrait alors à un pts du cercle trigonométrique.

- a autre que Pi/2 et -Pi/2, alors l'équation sin x= sin a possèderait 2 solutions , x1= a modulo 2Pi et x2= Pi-a modulo 2Pi
Ce qui correspondrait alors à 2 pts du cercle trigonométrique.

Or voici la correction (que je ne comprends donc pas ) de l'exercice :


Exercice 21 Solution

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Réponses

  • Bonjour.

    Effectivement, ce texte est bizarre : sin(x)=sin(0) a bien une solution qui n'est pas 0 à 2 pi près.
    D'où sort ce texte ?

    Cordialement.
  • C'est un document que j'utilise sur le site de la prépa Ginette servant à effectuer la transition entre la terminale et la classe prépa en mathématique :)

    Je rajoute aussi que je retrouve la même imcompréhension pour le meme exercice a travers l'équation tanx= tan a
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  • Si c'est ainsi qu'on "préforme" à Ginette, c'est une vraie contre-publicité.
    Il est tellement simple de présenter ça plus simplement, et correctement !

    Si tu peux trouver des bouquins de première et terminale des années 1950 à 2000, tu devrais avoir des présentations bien plus claires.

    Cordialement.

    NB : Tu raisonnes clairement.
  • Nabuzay a écrit:
    Salut ^^, voila l'énoncé:
    Soit a un paramètre réel donné sur [0,Pi], combien l'équation sin x=sin a donne-t-elle de pts sur le cercle ?

    Il me semblait immédiat de distinguer les cas où - a=Pi/2 et a=-Pi/2 qui donnent respectivement les équations sin x= 1 et sin x= -1 ,équations qui ont pour solutions respectives x= Pi/2 modulo 2Pi et x=-Pi/2 modulo 2Pi ; Chacune correspondrait alors à un pts du cercle trigonométrique.

    Si $a \in [ 0 ; \pi ]$, pourquoi aller chercher des solutions où $a=-\frac{\pi}{2}$ ? $\sin a$ parcourt le demi axe des ordonnées positives du cercle trigonométrique. Faites un dessin (conseil de physicien : toujours faire un dessin !).

    Par contre, si $a = 0$ modulo $\pi$ ou $a \neq 0$ modulo $\pi$, les deux solutions sont dans les deux cas $x=a$ et $x=\pi - a$ le tout modulo $2\pi$. Je ne vois pas bien pourquoi ils distinguent les deux cas.


    Ou alors, il y a quelque chose qui m'échappe...
  • Bonsoir,
    Si on parle de point(s) et non comme on aurait pu croire d'usine à gaz, quel est le nombre de point(s) d'intersection de la droite d'équation $y = \alpha \quad 0 \leq \alpha \leq 1$ avec le cercle trigonométrique~?
  • Sauf pour $ \alpha = 1$
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