Une petite question de borne

Kito · August 2013

Salut

Est-ce possible d'avoir une fonction continue sur un intervalle fermé borné $[a,b]$ et que sa dérivée seconde ne soit pas bornée ?

Edit : Je pense que $f(x)=x\sin (1/x)$ si $x\ne 0$ et $f(0)=0$ sur $[0,1]$ est un exemple.

jnico · August 2013

Bonjour,

Ta fonction n'est pas dérivable en $0$, En prenant du $x^{7/2}\cos(1/x)$, on a $f$ qui est deux fois dérivable sur $[0,1]$ et $f''$ non bornée au voisinage de $0$.

AD · August 2013

Bonjour Kito
Un autre exemple sur $[0; e]$ :

Alain

Kito · August 2013

Merci beaucoup à vous deux.

AD · August 2013

Re-bonjour
Pour tenir compte de la remarque de Jnico, on prend une primitive :
$f(x)=\dfrac{2x^2\log(x)-3 x^2}4$
29234

Kito · August 2013

Okay, ma prochaine question.
En général l'interpolation linéaire assume que la seconde dérivée est bornée. Et si on ne sait rien de la fonction à part sa continuité sur $[a,b]$, comment on fait?

Une petite question de borne

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Bonjour!

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