diagonalisation de matrices

Manu4
Manu4
dans Les-mathématiques
Bonjour à tous,
Encore tout récemment (cf. chemins dans un cube) j'ai dû me rendre à l'évidence: à part peut-être celles qui le sont déjà, je n'arrive jamais à diagonaliser une matrice.
Je commence par calculer un déterminant pour tomber quand j'y arrive sur un polynôme dont je ne trouve pas les racines...etc...
D'où quelques questions: aimez-vous diagonaliser des matrices? le faîtes-vous à la main (ou est-ce que je suis le seul)? Comment trouver les racines d'un polynôme ?
Vous considérez-vous comme rapide à ce jeu ? Quels exercices me conseillez-vous ?
Merci .

Réponses

  • Denis3
    Denis3
    <HTML>aimez-vous diagonaliser des matrices? pas spécialement, surtout à la chaîne c très lourd....
    le faîtes-vous à la main (ou est-ce que je suis le seul)? ben ça dépend en DS t'as pas le choix, sinon je prends Maple
    Comment trouver les racines d'un polynôme ? s'il est de degré inférieur ou égal à 4 c facile
    Vous considérez-vous comme rapide à ce jeu ? Inutile que tu saches ça.
    Quels exercices me conseillez-vous ? Achète des livres d'algèbre, Algèbre en MP* chez HPrépa par exemple

    @ +
  • Alex5
    Alex5
    <HTML>Salut
    Voilà un sondage d'un genre nouveau !
    Alors,....
    1- OUI, j'aime diagonaliser ! J'assume cette bizarrerie, mais construire soi-même le passage pas diagonale -> diagonale fait partie pour moi des petits miracles qui font toute la beauté des math...

    2- Cela dit, et j'assume aussi cette contradiction, j'utilise la plupart du temps un moteur de calcul pour le faire, style Maple ou Matlab....

    3- Suis-je rapide ? Franchement, je me trouve lent en général, et je déteste la tendance actuelle à former des "matheux-chiens-de-cirque" que l'on évalue sur leur capacité à ressembler à des Ferrari cérébrales. COMPRENEZ D'ABORD, le temps vous apportera l'aisance qui vous donera de la vitesse....

    4- Pour les exos, d'accord avec Denis : presque tous les bouquins en proposent des tonnes (inutile cependant de commencer par ceux de Arnaudiès...)
  • simone0
    simone0
    <HTML>Denis, puisque c'est si facile, pourrais-tu trouver (sans MAPLE) les racines du polynôme x^4+48x^3+531x^2+82x+3 ?
  • Alban4
    Alban4
    <HTML>Si tu poses la question, c'est que la chose t'a été enseignée (je pense...) de manière brutale, et que sans que tu ais le temps de te demander le pourquoi du comment, on se soit posé la question à ta place.
    C'est bien là tout le problème de la pédagogie en mathématique, car bien qu'esthétiquement une matrice diagonale soit plus jolie et plus lisible qu'une matrice "pleine", on n'en voit que l'utilité que dans des problèmes qui ont fait naître cette théorie avant: résolution de système différentielle, relation de récurence multiples, etc...
    Un exemple personnel: en math sup, j'ai vu la théorie des anneaux, puis l'étude de Z/nZ, Mn(K), K[X], C°(R).....c'est à dire tout à l'envers. Il eu été préférable d'étudier tout ça avant pour dire enfin: sur tout ça il y a deux lois, qui dans tout les cas vérifie un certain nombre de propriété entre elle, on va généraliser et appeler ça un anneau....Et les exemples de ce genre ne manquent pas.

    Alors soit tu aimes les maths (comme moi et bien d'autres ici) et cela ne te pose pas de problème existentiel, ou soit ce n'est pas ta tasse de thé et tu te poses des questions du style : moi je n'aime pas diagonaliser les matrices parce que je vois pas à quoi ça sert (sauf depuis que je fréquente le forum des mathématiques.net !), est-ce normal docteur ?
    Eh bien, même si je ne suis pas docteur, je peux te certifier que oui !
    Malheureusement, si tu as pris une voie un peu scientifique, tu es obligé d'y passer sans broncher, pour obtenir tes diplomes.
    Meme si tu plus tard, tu ne rencontres pas de matrices à diagonaliser, le fait d'avoir compris comment le faire, aura développé, quoi qu'il en soit, tes capacités d'analyse d'un problème.

    Voilà, même si ce n'est pas la question d'origine, j'avais envie d'écrire ça. Il est un peu tard chez moi, alors bonsoir pour moi, et bonne journée en métropole.
  • Alban4
    Alban4
    <HTML>D'accord avec Simone, même un bon degré trois n'est pas toujours trivial (même si on connait la méthode de résolution des poly de degré trois).
  • Denis3
    Denis3
    <HTML>Je ne voulais pas dire facile, mais faisable.
    Tut mir Leid !

    Denis
  • Malot Philippe0
    Malot Philippe0
    <HTML>Oui, oui, faisable... Dans la pratique les techniques de résolution des équations de degré 3 ou 4 donne des calculs vraiment tordus. Et si en plus tu dois travailler avec çà ensuite pour faire de la diagonalisation... Je te dis pas les calculs.
    Heureusement que les exercices de ce type sont en général assez bien fait et qu'on a pas des trucs trop compliqué normalement.
  • Denis3
    Denis3
    <HTML>Oui dans tous les domaines des maths dans les bouk1 les exercices sont faits........... pour être faits ! Il est bien certain que les équations de degré 3 sont en général solvables, mais bon il faut être courageux et avoir du temps devant soi !
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