Sujet Bac Maroc National Maths(S) juin 2013 T

Bonjour,

1-a. La loi interne $\star$ sur $\Z$ est trivialement commutative et est telle que
\begin{align*}
(x\star y)\star z&=(x+y-2)\star z\\
&=(x+y-2)+z-2\\
&=x+(y+z-2)-2\\
&=x\star(y+z-2)\\
&=x\star(y\star z)
\end{align*}
pour tous $x$, $y$ et $z$ de $\Z$.
1-b. S'il existe $e$ de $\Z$ tel que $e\star x=x\star e=x$ pour tout $x$ de $\Z$, alors nécessairement $e=2$. Inversement, l'on constate immédiatement que $e=2$ est bien le neutre de $\left(\Z,\,\star\right)$.
1-c. Si $x$ de $\Z$ admet $x^{\star-1}$ pour $\star$-symétrique dans $\Z$, alors l'on a $x^{\star-1}=4-x$ nécessairement. Inversement, pour $x\in\Z$, $x^{\star-1}$ ainsi défini est clairement unique et est bien le symétrique de $x$ dans $\Z$ pour $\star$. En conclusion, $\left(\Z,\,\star\right)$ est un groupe commutatif de neutre $e=2$.

2-a. Pour tous $x$, $y$ de $\Z$, l'on a clairement $x\top y=f\left(f^{-1}(x)\,f^{-1}(y)\right)$. L'identité $f(x)\top f(y)=f(x\,y)$, vérifiée pour tous $x$, $y$ de $\Z$, est alors immédiate. Finalement, comme $f$ est bijective, $\left(\Z,\,\top\right)$ hérite, par transport de structure liée à $\left(\Z,\,\times\right)$, des propriétés suivantes :

1) La loi interne $\top$ sur $\Z$ est naturellement commutative et associative,
2) Elle admet $f(1)=3$ comme neutre.

2-b. C'est du calcul semblable à celui du point 1-a.

3. Des points 1-c, 2-a et 2-b, il s'ensuit que $\left(\Z,\,\star,\,\top\right)$ est bien un anneau commutatif.
3-a. Soit $x$, $y$ de $\Z$ tels que $x\top y=2=f(0)$. Il s'ensuit donc que $f^{-1}(x)\,f^{-1}(y)=0$, soit, en vertu du fait que $\left(\Z,\,+,\,\times\right)$ est intègre, que $f^{-1}(x)=0$ ou $f^{-1}(y)=0$. D'où $x=2$ ou $y=2$ comme attendu. La réciproque est triviale.
3-b. En vertu du point 3-a, l'anneau commutatif $\left(\Z,\,\star,\,\top\right)$ est bien intègre.
3-c. L'on constate que $0$ n'admet aucun symétrique dans $\Z$ pour $\top$. En effet, si $0^{\top-1}$ était un tel symétrique, l'on aurait $f^{-1}(0)\,f^{-1}\left(0^{\top-1}\right)=1$, d'où $-2\,0^{\top-1}+3=0$ qui n'admet aucune solution dans $\Z$.

Avec tout mon respect,

T. Poma

Je me suis fait la même remarque qu'Albanv. Le programme est beaucoup plus ambitieux que celui de TS en France.

Faites-vous des probabilités et des statistiques en TS au Maroc ?

Bonjour,

La question 1 est hors programme Terminale S, mais pourrait faire un bon exercice L1/Math Sup du genre :
1) k étant un entier, montrer que Z muni de x*y = x+y-k et xTy = xy-kx-ky+k(k+1) est un anneau commutatif unifère intègre.
2) Montrer que f(x) = x+k est un isomorphisme entre (Z,+) et (Z, *) ainsi qu'entre (Z, x) et (Z, T), puis en déduire une solution plus élégante pour 1).

A+

Bonsoir,

Sans rigueur : Soit $x$ arbitrairement choisi dans $]1,\,+\infty[$ et posons
\begin{equation*}
u(x)=\int_e^x\dfrac{dt}{\sqrt{t}\,\ln\,t}\text{ et }v(x)=x^2
\end{equation*} Il est alors clair que \begin{equation*}
g(x)=(u\circ v)(x)-u(x)\text{, de sorte que }g^{(1)}(x)=v^{(1)}(x)\times (u^{(1)}\circ v)(x)-u^{(1)}(x)
\end{equation*} Or, \begin{equation*}
u^{(1)}(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x}\,\ln\,x}\text{, de sorte que }g^{(1)}(x)=\dfrac{k\left(\sqrt{x}\right)}{2}
\end{equation*}
Je te laisse effectuer les calculs.

Avec tout mon respect,

T. Poma

Pour le parallélogramme: l'affixe d'un milieu est la moyenne des affixes
Le parallélogramme peut éventuellement être aplati.

Merci pour cette note historique. Sais-tu ce que sont devenus les enseignants roumains et bulgares après l'arabisation des disciplines scientifiques ?

amicalement,

e.v.

On a beau dire à propos de ce qu'est devenu le niveau en France au bac comparativement aux trois pays du Maghreb où cet examen est toujours aussi dur, les choses ne seraient pas ce qu'elles sont s'il n'y avait eu l'apport dans ces pays de la France. C'est en Tunisie et au Maroc que les professeurs et le système français sont les plus appréciés, parce qu'en Algérie du fait de la guerre, le pouvoir a toujours été très défiant envers la puissance coloniale... Déjà en 75, lorsque j'étais en prépa à Saint-Louis Paris, il n'y avait que deux Algériens, quelques Marocains et une trentaine de Tunisiens. Même l'arabisation a été très poussée en Algérie, elle est restée très modérée en Tunisie où le français est toujours la langue de l'enseignement des sciences dans les 4 dernières années du secondaire. On a beau prétendre à Tunis que nous avons une école polytechnique, des écoles normales, HEC et j'en passe, les meilleurs choisissent toujours les écoles françaises et, de plus en plus, les Etats-Unis et le Canada. Quelqu'un dans ce site a parlé une fois de culture des maths au Maghreb : c'est vrai, suivant en cela l'exemple français, nul autre pays au monde que la Tunisie où il y a autant de polytechniciens de Paris, de normaliens de Ulm, de profs de maths formés dans les universités françaises (UPMC, Orsay)... Pour ma part, je n'ai eu durant toute ma scolarité en Tunisie que des profs français (le créateur de chronomaths était mon prof en première C !)...

Bonjour

Y a-t-il de grosses différences de niveau entre les différents bacs africains ?

A+

il suffit de comparer les sujets.

Regarder un sujet ne suffit pas, je l'ai dit 10^288 fois . Faut aussi comparer le contexte. Je crois que j'ai vu il y a quelques jours le sujet bac sciences Maroc que tu as mis et tu parlais de 50% de réussite. Or le sujet me semblait trop difficile pour ça. Il est donc probable que les candidats connaissent plus ou moins les réponses (ou les façons de répondre) avant d'arriver à l'examen. Et ça c'est un truc qui ne peut pas se voir dans le sujet lui-même

Quand j'ai parlé de 50 %,c'est toutes les branches.

Ok, merci pour l'info

oui certes tu as un peu raison,cela s'appelle préparer sérieusement son Bac

en réponse à : Les candidats connaissent-ils les façons de répondre

Je ne connais pas le Maroc, je disais juste en théorie que tout dépend de ce paramètre. Quand tu dis cela s'appelle préparer sérieusement son Bac, c'est une expression qui n'est pas quantifiable:

c'est une question de degré: il y a une différence entre "maitriser" à peu près sincèrement des attendus (degré2 disons) et connaitre quasiment à la virgule près ce qu'il faudra répondre (degré10 disons) (parce qu'on t'aura dit: "te pose pas de questions, ecris 236874687268798, et c'est tout c'est le code magique")

Si je me rappelle (je ne viens pas de les relire) les sujets que tu as posté provoquent les sentiments suivants, à brule-pourpoing:

degré2 => pays impressionnant sous le critère de ce résultat (qui n'est pas rien)

degré10 => rien, pareil qu'en France, quel intérêt de prévenir des questions et des réponses les candidats à un examen qui du coup devient mécaniquement caduque***, qu'on le veuille ou non, qu'on le fasse savoir ou non (les gens finissent tjs par le sentir)

C'était tout ce que je voulais dire. Entre les deux tu as les degrés 3,4,5,6...,9

Par contre, je n'ai pas compris la fin de ton message (mondes parallèes, aimes les autres, et:

c'est un manque de respect à un système éducatif et à 500.000 candidats.
Toi qui dit aime les autres....

)

:S :S ??

[small]*** comme je l'ai dit dans ce fil ou un autre, on peut aussi faire réciter des preuves du grand théorème de Fermat à des trisomiques dans le degré10.[/small]

Bin, c'était évident, non? -D (Enfin, j'aurais dû dire "je ne connais pas le système marocain du bac" of course).

J'ai voulu remettre un lien vers ton pdf, mais tu l'as scindé en 6 pdf (1 par question): je remets un lien vers ton post du coup ---> http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,849380,849380#msg-849380

Je me répète, c'est impressionnant de penser que 50% de jeunes marocains de 17-18ans réussissent ce genre d'épreuve à condition que ce ne soit pas comme en France (candidats qui connaissent questions et corrections à l'avance) auquel cas ça n'a plus aucune signification

Mais tu as précisé que "50%" était le taux de réussite global au bac toutes disciplines confondues.

As-tu un chiffre concernant la moyenne et médiane des notes obtenues par les candidats qui sont précisément confrontés à ces épreuves?

Et "à la louche" dans la graduation que j'ai "définie" au post d'avant (les degrés 0 à 10) peux-tu dire où la Maroc se situe? (de manière neutre, si tu veux***, sans "défendre" un désir?)

*** je sais que ce n'est pas forcément facile et tu es libre bien sûr

AitJoseph a écrit:

Un excellent élève en Mathématiques n'a pas dépassé 10/20, en moyenne.

Peux-tu expliquer cette phrase ? Veux-tu dire : il existe un excellent élève qui a eu 10/20 (dans quoi ? En maths ou toutes matières confondues) ?

Ou bien qu'en moyenne, les excellents élèves obtiennent 10/20 en maths, mais comme ils ont de meilleures notes dans les autres matières ils réussissent à obtenir le bac ?

On m'a rapporté récemment le cas d'un élève marocain postulant en fac après un échec en prépa.
L'élève avait 18 de moyenne au contrôle continu, 6 à l'examen terminal.
C'est quand même assez étrange.

Ta fameuse grille de 2 à 10,je n'y crois pas.D'où tu as sorti ça?

C'est une pitite grille très simple pourtant (je la sors de nulle part):

degré2 veut dire "examen normal" (élève pas au courant des questions, ni des réponses avant d'aller à l'exam, note obtenue = celle qu'ils obtiendraient en aout sur la plage asns être prévenus)

degré10 veut dire candidat qui vont plancher en connaissant d'avance sujet et corrigé

Avec tous les degrés intermédiaires. Ca sert juste à améliorer notre dialogue en précision. Si tu me dis "degré bac maroc = 2", je réponds "bravo", si tu me dis "degré bac maroc = 10", ni toi ni moi ne pouvons rien dire. C'est tout

Je te fais une métaphore "test de langue" (je me répoète )? Si tu veux savoir si quelqu'un parle français couramment:

examen de degré2: tu papotes avec lui, et au bout d'un heure tu sais

examen degré10: tu le préviens longtemps à l'avance, que la seule et unique chose qu'il devra faire pour être reçu est de réciter lettre par lettre "les misérables" (de Victor Hugo), 5 premières pages et tu lui donnes 3 ans et le préviens de la date de récitation. (N'importe quel chinois qui ne parle pas un mot de français sera reçu).


voili voilou, pardon pour faute de frappe, j'ai un peu la flemme de répéter cet adage, donc je bacle un peu. En France, par exemple, le bac est au degré9 ou 10 et le brevet doit être à 5 ou 6 (je ne sais plus et c'est à l'arrche)

-D

Merci pour ta réponse

autocitation : peux-tu dire où la Maroc se situe? (de manière neutre, si tu veux***, sans "défendre" un désir?)
*** je sais que ce n'est pas forcément facile et tu es libre bien sûr

cc a écrit:

réciter lettre par lettre "les misérables" (de Victor Hugo)

On n'a pas fini de mettre en place une réforme qu'une nouvelle arrive...Il faut bien que quelque chose change pour que rien ne change...;)

Evidemment, cette échelle de degrés est une "amusette" peu définie, mais disons qui si on fixe à "degré4" par convention, celui d'un concours comme celui d'ulm (il est réputé pour ça je crois) et à "degré5" ou peut-être "degré5,5" ceux de l'agreg et du capes, et comme dit, à "degré2" la vérification par papotage tranquille dans un bar le parler courant d'une langue par un gars du pays comme testeur d'un gars étranger alors:

le degré4 est déjà un gage vraiment de qualité pour l'imprévisibilité d'un examen. Le degré2 semble inaccessible à un examen de "date prévue" avec un programme. Tout ceci est arbitraire, mais @Joseph tu aurais dit "degré5" ou "degré6" ça aurait été déjà une très belle qualité que tu aurais revendiqué pour le bac marocain, non? (Les versions des bacs (S) français 2013 semblent d'ailleurs en progrès (c'est difficile de savoir), et avoir peut-être descendue d'un degré (par exemple à 8,5 ou 9, plutôt que 9-10, si on s'en tient aux réactions, quand on ne connait pas les détails. Moi qui connais les détails pour les ES, je suis assez catégorique sur le fait qu'on est entre 9 et 9,5, pour les S je ne sais pas, mais bon, il n'y a pas de "raisons" que la différence soit énorme)

Je le redis (toujours @Joseph): un simple coup d'oeil à des sujets, suffit souvent à induire, face à un sujet difficile, "degré élevé, même très élevé ou école excellentissime". C'est une disjonction qui ne peut être précisée plus à la seule vue des sujets eux-mêmes.

[small]edit: Je prends des exemples: à la question soit $u$ une suite telle que pour tout entier $n: u(n+1) = 3u(n) +50$ et $u(2)=17$, des ES savant répondre en peu de temps combien vaut $u(10000)?$. (formulée dans le bon format la question, avec des indices etc plutôt que des parenthèses).
Ils ne la comprennent pas, mais on leur a donné la bonne réponse.

A la question écrire une équation à une inconnue dont les solutions sont les nombres qui mis à la puissance 40 donne 3, il n'est pas demandé de la résoudre, infiniment plus facile que la précédente, peu de "S" et presque pas de "ES" répondront (correctement). Mais plus grave, ils calculeront un delta, et .. "résoudront" quelque chose (d'insensé) dans les deux séries.
A une question du genre, en multipliant un nombre à trouver par 17 j'obtiens 20,
une grosse proportion des "ES" répondront "3" (et écriront "20-17"!!)
(En "S" un peu moins grosse, mais non nulle).

On a aussi des phénomènes émergents "2013" qui parviennent à être nouveaux, comme "60+1 = 70" et, quand on demande à l'auteur de justifier... il ne dit pas "ah non, pardon, je me suis trompé" et rectifie, il ... justifie (il me semble que c'était encore rarissime en 2009-2010 par exemple) avec des ... "x", etc.

Si, par ailleurs, on pose un énigme imprévisible mais complètement simple (du genre, "un nombre à trouver est tel que quand on le multiplie par 3 puis ajoute, ..." )
il y a 10 à 20purcents des "ES" qui trouvent.
Si à la même énigme on interdit de répondre avant 15mn la proportion monte à 40pourcents. En "S", c'est assez similaire avec des pourcentage de trouvailles un peu plus élevés, mais loin de 100/100.

Par exemple, si on fait passer le DNB 2013 aux bacheliers S en septembre, la moyenne sera entre 10 et 14 (et non comme on pourrait l'attendre proche de 20). Et hors questions non traitées, il y aura aussi de nombreuses réponses largement développées et fausses. (Et probablement le même phénomène s'observerait-il encore en fin de L1).

C'est émergent et "moderne" et pas une question de niveau. Il y a 15ans, on se serait attendu (et aurait été satisfait) que le DNB ou une interro de 5ième soit presque totalement réussie par des bacheliers S en octobre qui suit l'obtention de leur bac.
Ce n'est pas une question de niveau (je ne dis pas qu'une interro de 5ième est facile, tout est relatif).
C'est une question de "degrés" (au sens ci-dessus) des examens, de suivis, de bilans et d'indépendance entre des attendus progressifs et la vérification d'atteinte, etc, qui, sur du long terme, si ça buggue, démolit même ce qui parait indestructible à qui "connait tout ça" mais ne se souvient pas de l'année de l'enfance où il l'a acquis.[/small]

@Joseph,

je ne l'ai pas remise en cause. J'ai d'abord posté un premier post pour t'en remercier, sans rien ajouter.

Puis je t'ai dit que si tu avais raison alors le Maroc devait avoir un système excellentissime

Et finalement, j'ai un peu plus détaillé, ma petite échelle de degrés et expliquer pourquoi j'avais du mal à te croire; mais je souhaite pour les marocains que tu aies raison et il n'y a aucun conflit, juste de l'argumentation (et un devoir que je me suis fait de préciser un peu mieux MON échelle de "degrés" dont je porte la responsabilité si elle induit des réponses trop légères).

Mon "j'ai du mal à te croire" est un énoncé formel de "scepticisme scientifique" comme je dirais à un intervenant "tu es sûr que $A\subseteq B$?" au milieu d'une conversation sur le forum d'algèbre par exemple. Il n'y a pas de positionnement personnelle derrière. J'ai essayé de détailler pourquoi ce que tu annonçais était tellement formidable que difficile à croire.

Et puis, je suis intimidé par tes sorties du genre professeurs vous êtes responsables devant Dieu que je trouve inappropriées sur un forum (et un article récent du parisien sur un fait divers, et des expériences passées me confortent dans le fait que je n'aime pas cette pratique verbale). Il n'y a pas de raison que tu considères comme "tacite" que ton évocation de "Dieu" soit comprise par les gens qui échangent avec toi, ça relève de la sphère intime.

Le bac Marocain inclut de l'algèbre et de l'arithmétique comme les anciennes TC d'ici ou des Dom-Tom: c'est un fait observé.
Pourtant, le taux de réussite n'est guère confortable: cela tend à montrer que les candidats ne s'y sont pas mieux préparés...
Le dilemme à résoudre est soit de rassembler un maximum de gens formés avec moins d'outils et de méthodes soit de réunir une moyenne avec le plus grand nombre cummulé de savoirs. Par ailleurs, certains avis laissent pantois. Quel est l'objectif (à défaut de V.A.) d'un examen, dont les sujets et leur correction s'avèrent connus d'avance ? Un 90% de réussite ? Mais que signifie ce taux en terme de compétences acquises ? Estime-t-on alors que le mot "bachotage" a été conçu pour ce prêt-à-ingurgiter automatique forgeant une pensée en "résonnement" ? Quid du citoyen ?