Test entrée à Olympiade Française Maths 2013
dans Concours et Examens
Message provenant du site http://www.animath.fr/spip.php?article567
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Test d'entrée à l'Olympiade Française de Mathématiques 2013 : ouverture des inscriptions
Vous serez collégienne, collégien, lycéenne ou lycéen pendant l'année scolaire 2013-2014 et vous aimez les problèmes de mathématiques originaux ? Vous pouvez dès maintenant vous inscrire pour participer au test d'entrée à l'Olympiade Française de Mathématiques, qui se déroulera
le mercredi 2 octobre 2013 de 14h à 18h
(les élèves composeront dans leurs établissements, sauf les élèves de la région parisienne qui pourront composer au lycée Louis-le-Grand à Paris).
Les inscriptions sont ouvertes sur cette page
Vous pouvez consulter les sujets de l'année précédente en cliquant sur les liens suivants :
Sujet 2012 - Corrigé 2012, Sujet 2011 - Corrigé 2011, Sujet 2010 - Corrigé 2010.
Vous pouvez consulter la page de la préparation de l'année 2012-2013 ici.
À la suite de ce test, les élèves sélectionné-e-s suivront une préparation comportant :
- Des envois mensuels avec 6 exercices à résoudre pendant un mois,
- Des tests en temps limité à domicile et en établissement.
Vers la fin de l'année, certain-e-s élèves participeront à un stage ainsi qu'à une ou plusieurs compétitions internationales :
- Les Olympiades Internationales de Mathématiques (qui auront lieu en Afrique du Sud en juillet 2014).
- Les Olympiades Balkaniques de Mathématiques (qui auront lieu fin avril/début mai 2014).
- Les Olympiades Balkaniques Junior de Mathématiques, destinées aux élèves né-e-s en 1999 ou après (qui auront lieu fin juin 2014).
- Les Olympiades Européennes de Mathématiques pour Filles (qui auront lieu en avril 2014 en Turquie).
Compte tenu de la diversité des compétitions préparées, toutes les candidatures sont donc bienvenues. À titre indicatif, une soixantaine d'élèves ont été sélectionné-e-s en 2012.
N.B. Ce test est indépendant du test ayant lieu début juin en vue du stage olympique d'août 2013 : l'inscription est ouverte à tout le monde !
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Test d'entrée à l'Olympiade Française de Mathématiques 2013 : ouverture des inscriptions
Vous serez collégienne, collégien, lycéenne ou lycéen pendant l'année scolaire 2013-2014 et vous aimez les problèmes de mathématiques originaux ? Vous pouvez dès maintenant vous inscrire pour participer au test d'entrée à l'Olympiade Française de Mathématiques, qui se déroulera
le mercredi 2 octobre 2013 de 14h à 18h
(les élèves composeront dans leurs établissements, sauf les élèves de la région parisienne qui pourront composer au lycée Louis-le-Grand à Paris).
Les inscriptions sont ouvertes sur cette page
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Sujet 2012 - Corrigé 2012, Sujet 2011 - Corrigé 2011, Sujet 2010 - Corrigé 2010.
Vous pouvez consulter la page de la préparation de l'année 2012-2013 ici.
À la suite de ce test, les élèves sélectionné-e-s suivront une préparation comportant :
- Des envois mensuels avec 6 exercices à résoudre pendant un mois,
- Des tests en temps limité à domicile et en établissement.
Vers la fin de l'année, certain-e-s élèves participeront à un stage ainsi qu'à une ou plusieurs compétitions internationales :
- Les Olympiades Internationales de Mathématiques (qui auront lieu en Afrique du Sud en juillet 2014).
- Les Olympiades Balkaniques de Mathématiques (qui auront lieu fin avril/début mai 2014).
- Les Olympiades Balkaniques Junior de Mathématiques, destinées aux élèves né-e-s en 1999 ou après (qui auront lieu fin juin 2014).
- Les Olympiades Européennes de Mathématiques pour Filles (qui auront lieu en avril 2014 en Turquie).
Compte tenu de la diversité des compétitions préparées, toutes les candidatures sont donc bienvenues. À titre indicatif, une soixantaine d'élèves ont été sélectionné-e-s en 2012.
N.B. Ce test est indépendant du test ayant lieu début juin en vue du stage olympique d'août 2013 : l'inscription est ouverte à tout le monde !
Réponses
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Je donne ici le lien d'inscription mais il faudrait diffuser le message de JLT auprès des collègues et de tous les élèves motivés (voire rendre l'info virale pour éviter qu'il n'y ait que des parisiens). Je ne sais pas s'il y a moyen de toucher tous ces gens plus efficacement qu'avec les maths.net
-
Bonjour,
Je me permets de répondre à ce sujet, et d'éviter d'en créer un à nouveau, pour éviter de polluer le forum.
Tout d'abord, je me présente vu que c'est mon premier message. Je suis un lycéen de province, actuellement en Seconde, et qui sera dans une classe de Première Scientifique l'année prochaine. Je suis passionné de sciences notamment les mathématiques, avec un gout pour les lettres.
Plutôt doué en maths, mon professeur de mathématiques me donnait des énigmes , notamment celles du monde.fr , afin d'éveiller ma curiosité scientifique, puis m'a parlé de ces olympiades. J'ai donc jeté un coup d’œil sur le site, avec notamment les cours de l'OFM, ainsi que les annales.
Je suis donc ainsi motivé pour participer à celle ci, surtout dans le but de réfléchir à des problèmes un peu plus relevés que ceux dont nous avons l'habitude de faire en classe ( le programme de Seconde n'étant pas très passionnant je trouve ... )
Ma question est donc : Comment puis-je me préparer à cette olympiade ?
Je pensais étudier les cours de l'OFM pendant les vacances, puis faire les annales. Serait-il utile d'étudier du programme de Première / Terminale ?
D'avance, je remercie tous ceux qui prendront de leur temps pour répondre.
Bonne journée. -
Bonjour,
du point de vue des Olympiades, les cours de première ou de terminale ne seront pas tellement utiles, il vaut mieux regarder les polys de l'OFM ici :
http://www.animath.fr/spip.php?article255
les polys des stages d'été pourront être également utiles :
http://www.animath.fr/spip.php?article260
Pour aller plus loin, il y a aussi des livres, mais je crois qu'il y a déjà de quoi bosser avec ce qui précède.
Sinon, si tu n'es pas à l'aise avec la géométrie, tu peux regarder des livres scolaires de seconde des années 1950 ou 1960, les exercices sont de niveau beaucoup moins relevés que ceux des Olympiades mais permettent d'acquérir de bonnes bases. -
Pour faire remonter ce sujet :
Soient $O,A,B,C,D$ cinq points du plan tels que $OA=OB=OC=OD$ et $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$. Montrer que $A,B,C,D$ sont les sommets d'un rectangle. -
Encore un petit "up" sous forme de critique de l'énoncé:
La locution "Montrer que" confère généralement un caractère un peu "scolaire" à l'exercice. On aurait pu formuler la question comme suit:
Si O, A, B, C, D sont 5 points distincts* tels que... et ...,
A, B, C et D sont-ils nécessairement les sommets d'un rectangle?
* distincts pour éviter les cas triviaux. -
Sans perte de généralité, on peut supposer que $ABCD$ est un quadrilatère convexe.
Soit $I$ le milieu de $[AB]$ et $J$ celui de $[DC]$.
D'après la relation vectorielle, $O$ est le milieu de $[IJ]$ donc $(OI)$ est la médiatrice de $[AB]$ et de $[DC]$ qui sont donc parallèles.
De même, $(AD)$ est parallèle à $(BC)$ donc $ABCD$ est un parallélogramme qui a ses diagonales de même longueur donc c'est un rectangle. -
@JLT : on ne voit les vecteurs qu'en seconde et on n'étudie plus les barycentres dans le secondaire.
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En effet, le sujet provient du test 2010 qui sélectionnait essentiellement des lycéens. Depuis 2012, l'OFM essaye d'effectuer un recrutement plus large et encourage les élèves de fin de collège à se présenter.
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Plus précisément, en géométrie plane ou spatiale au lycée, on s'empresse de poser un repère et de faire des calculs ce qui, je crois, n'est pas trop bien vu aux Olympiades.
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Toutes les solutions sont admises aux olympiades :
- solutions synthétiques
- solutions utilisant un repère orthonormé
- solutions utilisant les nombres complexes.
Il est rare que les calculs soient praticables dans les exercices d'olympiades internationales, mais cela arrive quand même de temps en temps, comme ici : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?8,858953,859226#msg-859226 ou là : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?2,761351,763113#msg-763113 -
Et quid de la géométrie projective ?
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Oui, il est permis de s'en servir, comme il est permis de se servir de tout théorème qui se trouve dans la littérature.
Néanmoins, tout exercice d'olympiade admet une solution non projective. -
Et quelles différences avec le concours général ?
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Les exercices d'olympiades (je parle de ceux des compétitions internationales, et non du test de sélection à l'OFM) ont un énoncé court et une solution difficile à trouver. Les sujets de concours général comportent un nombre de questions nettement plus grand.
Une autre différence est dans les thèmes : les problèmes de concours général respectent le programme de terminale S, tandis que les problèmes d'olympiade sont dans des thématiques souvent assez éloignées de ce qui se fait au lycée en France : géométrie pure, arithmétique, combinatoire, inégalités, équations fonctionnelles notamment.
Le test d'entrée à l'OFM reflète les thématiques olympiques mais ne demande pas de connaissances hors programme, afin de ne pas trop avantager les élèves qui ont reçu une formation préalable. En revanche, une ou plusieurs années de formation au sein de l'OFM sont nécessaires pour être performant au niveau des compétitions internationales, justement parce que les thèmes olympiques sont très peu enseignés au lycée. -
et ça sert à quoi les olympiades? on gagne une médaille comme les JO? lol
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Sait-on combien d'élèves sont sélectionnés par l'OFM à l'issue des tests ?
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Ce n'est pas encore décidé mais ça devrait être autour de la centaine en répartissant raisonnablement sur toutes les classes d'âge.
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En 2013, 17 candidats ont été sélectionnés pour participer à 1 ou 2 compétitions parmi les 4 existantes.
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Plus précisément, en 2013 il y avait 4 compétitions prévues, mais la France n'a pas participé aux BMO qui avaient été annulés dans un premier temps, puis reportées deux mois plus tard, ce qui fait que
- 4 filles sont parties à l'EGMO : Noémie Cartier, Alice Contat, Ippolyti Dellatolas, Ariane Gayout
- 6 jeunes de moins de 15,5 ans sont partis aux JBMO : Lucie Wang, Vincent Bouis, Félix Breton, Adrien Lemercier, Arthur Nebout, Alexandre Thiault
- 6 élèves sont partis à l'OIM : Nathanaël Courant, Arthur Blanc-Renaudie, Seginus Mowlavi, Cyril Letrouit, Yassine Hamdi,
Alexander Semenov.
Effectivement, ce serait mieux si plus de monde pouvait participer, mais pour cela il faut des financements. D'un autre côté, ce n'est pas tant la compétition en elle-même qui est utile mais plutôt la formation, qui permet à des jeunes qui s'ennuient en classe d'être confrontés à des mathématiques plus intéressantes que le programme officiel, et aussi les stages qui permettent aux jeunes passionnés de math de se rencontrer et de se sentir moins isolés. -
Entièrement d'accord avec toi concernant le fait que les élèves brillants doivent trouver très peu intéressants les programmes actuels.
En revanche, je trouve que 4 compétitions suffisent et qu'après tout, 17 places proposées pour participer à l'une ou l'autre, c'est pas si mal. -
il ne faut pas confondre les places aux compétitions et la formation sur l'année (nombre de personnes aux stages par exemple).
Les olympiades irriguent un vivier plus grand que les 17 "meilleurs" élèves. -
Par rapport au dernier exercice proposé par JLT, que penser de cet énoncé ?
Déterminer l'ensemble des entiers naturels $n$ tels que $n$, $n+4$, $n+6$, $n+10$, $n+12$, $n+16$ et $n+22$ soient tous premiers. -
Je serais assez enclin à penser qu'un tel $n$ est de la forme 23#m+1 avec m entier naturel et 23# produit des premiers inférieurs à 25.
$n=7$ est solution, j'ignore s'il y en a d'autres. -
Sinon l'énoncé est curieux car si jamais on attend un ensemble infini comme réponse, cela montrerait qu'il existe une infinité de nombres premiers jumeaux...
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@gai requin : ton exercice est bien un exercice de style olympique, peut-être plus adapté aux élèves qui ont déjà en un cours d'arithmétique qu'aux élèves passant un test de sélection.
@Sylvain : pour avoir une idée, peux-tu déterminer d'abord l'ensemble des entiers $n$ tels que $n$, $n+2$, $n+4$ sont premiers ? -
@Sylvain : oui, ou bien on peut dire que $n,n+2,n+4$ décrit toutes les congruences modulo 3 donc l'un de ces nombres est divisible par $3$. La méthode est analogue dans l'exercice de gai requin, mais pour y penser il faut connaître la notion de congruence, c'est pourquoi je dis que son exercice ne serait pas très adapté pour un test de sélection. Par contre, pour des élèves en formation dans l'OFM, ce serait un bon exercice d'entraînement, quoiqu'un peu simple pour un test. Ou à la rigueur pour des jeunes.
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C'est ce que j'ai pensé en tapant ma réponse, considérer le reste des nombres donnés par gai requin dans la division par 7. Donc 7 est la seule solution.
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Et sinon, est-ce que pour tout nombre premier $p$, il existe $k_p$ tel que les $k_p$ nombres premiers consécutifs supérieurs à $p-1$ décrivent toutes les classes de congruence modulo $p$ ? Si oui, a-t-on une idée de la majoration de $k_p$ en fonction de $p$ ?
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L'existence de $k_p$ découle du théorème de la progression arithmétique de Dirichlet. Quant à le majorer, ça sort de mes maigres compétences en arithmétique.
-
J'essaie encore
Existe-t-il $15$ nombres premiers $p_1,\cdots,p_{15}$ tous plus grands que$7$ tels que $p_1^4+\cdots+p_{15}^4$ soit premier ? -
C'est un peu la même remarque que pour ton exo précédent : le fait de connaître le petit théorème de Fermat aide énormément, donc ça pourrait être un bon exercice pour des élèves déjà "recrutés" à l'OFM, peut-être vers le début d'année.
-
Bon alors, montrer que personne ne bat Richard Gasquet 11 fois d'affilée et je peux aller me coucher-D
-
Il y a une erreur dans ton dernier énoncé mais je ne m'en suis pas aperçu tout de suite
Pour s'amuser encore un peu :
Trois sauterelles se trouvent aux points (0,0), (0,1) et (1,0) d’une feuille quadrillée. Chaque minute une sauterelle saute sur un autre point de la grille d’une telle façon que son saut soit parallèle à la droite passant par les deux autres sauterelles. Est-il possible qu’au bout d’un certain temps les sauterelles se retrouvent aux points
(-1,0), (1,0) et (0,1) ? -
C'est un joli exercice pour des Cinquièmes ! :P
-
L'aire du triangle de sommets les trois sauterelles étant invariante, la réponse est négative.
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Oui, voilà. Cet exercice faisait partie de l'envoi numéro 2 que les élèves de l'OFM devaient résoudre entre le jeudi 15 novembre et le vendredi 14 décembre 2012.
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Ces problèmes sont vraiment rigolos.
Je donnerai le lien à ceux de mes élèves qui souhaiteraient s'inscrire. -
Bonjour,
Je pense avoir résolu les exos "Juniors" et "Communs"
Ils sont sympa, mais après une recherche assez longue pour l'exercice 5, mes mains sentent le poisson :X
L'exercice 2 est le plus facile a priori mais n'y a-t-il pas un problème de msesurabilité des surfaces considérées ?
L'exo s'adressant à des 14-15 ans, je pense qu'on ne s'en embarassera pas.
Je me suis aussi attaqué aux "Olympiques"Exercice 7 a écrit:Chacun des 400 députés d’un parlement a giflé exactement un autre député.
Montrer qu’on peut créer une commission parlementaire de 134 députés telle qu’aucun membre de la commission n’ait giflé aucun autre membre.
J'ai ouvert une nouvelle discussion pour cet exercice qui me semble relever de la théorie des Graphes.
Ainsi, la présente discussion pourra-t-elle garder un carctère généraliste (et promotionnel)
Amicalement. jacquot
Voir aussi l'exercice 8 par ici -
Cette palette de neuf exercices présentée par JLT est assez "tendance": peu ou pas de géométrie pure et une certaine prédominance de l'algorithmique.
-
Le lien donné par jacquot renvoie à tout un fil de discussion. Quels sont au juste ces neuf exercices ?
Bonne journée.
RC
[Edit: lien corrigé dans le message précédent. j] -
Deux petits exos d'échauffement :
1) Montrer que pour tout $n \in \mathbb{N}$, on a $n! \leq (\frac {n+1} {2})^n$.
2) On considère $d_1,\cdots,d_n$ $n$ droites du plan affine ($n \geq 3$) telles que deux d'entre elles ne sont jamais parallèles et trois d'entre elles ne sont jamais concourantes.
Combien ces droites délimitent-elles de régions ? -
L'exercice1 se ramène à l'inégalité des moyennes.
Moyenne géométrique $\leqslant$ moyenne arithmétique.
Voir aussi cette discussion.
[La case LaTeX. AD] -
Pour que la question 2) ne reste pas sans réponse :
- quand il y a 0 droite, il y a une région
- tracer une droite rajoute une région à chaque fois
- chaque point d'intersection rajoute une région.
On a donc au total $1+n+\binom{n}{2}$ régions. -
-
jacquot écrivait:
> Cette palette de neuf exercices présentée par JLT
> est assez "tendance": peu ou pas de géométrie pure
> et une certaine prédominance de l'algorithmique.
Il est à noter que cette palette d'exercices avait pour thème la combinatoire. On en trouvera d'autres sur des thèmes différents tels que la GÉOMÉTRIE DU CERCLE ET DU TRIANGLE, ou ecore un POT-POURRI. -
J'essaie encore
Soit $k \in \mathbb{N}^*$. On suppose qu'il existe $x_1,x_2,\cdots,x_k,m \in \mathbb{N}$ tels que \[16m+15=x_1^4+\cdots +x_k^4}.\] Montrer que $k \geq 15$. -
Bonjour gai requin,
Je viens de regarder ta dernière proposition. Ça marche bien.
Pour la démonstration, je pense qu'un prérequis est de savoir développer $(2p+1)^4$.
Dans le temps, ça se faisait en seconde, mais de nos jours ?
La justification nécesssite un peu de doigté....
Le premier exercice de la palette "pot-pourri" mise en lien par V@G a été étudié dans une discussion ici. Un débat s'en est suivi sur la difficulté de cet exercice, et sur le format des exercices d'olympiades, de façon plus générale.
L'exercice suivant est beaucoup plus abordable, me semble-t-il.
Amicalement. jacquot -
@gai requin : je pense qu'un exercice de ce genre ne serait pas très adapté à un test d'entrée car il serait un peu difficile pour des élèves n'ayant pas eu de formation (formatage ?) olympique préalable et ne connaissant pas les congruences, mais très simple pour qui aurait déjà vu le fait classique qu'une somme de deux carrés n'est pas congrue à 3 modulo 4.
Il pourrait en revanche faire l'objet d'un exercice d'entraînement facile pour les juniors en début d'année. -
En tout cas, on peut faire cet exercice en raisonnant modulo 16, ce qui utilise seulement des connaissances basiques enseignées en TS, contrairement à l'énoncé donné par JLT dans son dernier post.
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