Recherche sujet cyclicité Z/nZ

Si tu veux la démonstration du résultat final, tu peux la retrouver dans le cours d'algèbre de Perrin.

A la réflexion , c'est un bon exercice (pas très dur) qu'à mon avis, tu pourrais résoudre toi-même.

Pour cela, il suffit de connaître le théorème chinois, ainsi que la structure de $(\Z/p^n\Z)^\times$ ($p$ premier).

Tu commences ?

Je rappelle la structure de $(\Z/p^n\Z)^\times$ ($p$ premier), $n\geq 1$.

Cas $p$ impair: $(\Z/p^n\Z)^\times$ est cyclique d'ordre $(p-1)p^{n-1}$

Cas $p=2$: $(\Z/2\Z)^\times$ est trivial, $(\Z/4\Z)^\times$ est cyclique d'ordre $2$, $(\Z/2^n\Z)^\times$ est isomorphe $\Z/2\Z\times \Z/2^{n-2}\Z$ pour $n\geq 3$.

GreginGre écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,846584,846586#msg-846586

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C'est plutôt un exercice du chapitre 1, non ?