Somme directe

mathio_mathio · June 2013

[ancien titre : urgent!!(somme directe)]

Salut tout le monde,
Pouvez vous m'aider pour démontrer cette caractérisation ?
J'ai essayé plusieurs fois, mais je n'ai pas trouvé la vraie méthode :S

F1etF2 sont en somme directe si et seulement si, pour tout u1 de F1 et u2 de F2, $24b6eb448c6b83b4b178e2c06c925d37.png$

c.candide · June 2013

C'est justement la définition d'une somme directe de sev ! Tu veux quoi ? l'unicité de décomposition d'un vecteur pas forcément nul ?

Edit : ou alors que l'intersection est triviale ? Donne ta définition de somme directe, ce sera plus simple.

Pablo_0 · June 2013

Bonjour,

Sauf erreur, tu as : $ u_1 + u_2 = 0 \ \ \Longrightarrow \ \ u_1 = - u_2 \in F_1 \bigcap F_2 = \{ 0 \} $ car $ F_1 + F_2 = F_1 \oplus F_2 $, donc ... ?

Cordialement.

mathio_mathio · June 2013

Bonsoir,
merci mr Pablo
mais pouvez-vous me dire pourquoi vous avez dit que u1=-u2 appartient à l'intersection de F1 et F2??.
Amicalement

mathio_mathio · June 2013

bonsoir,
oui c.candide c'est la caractérisation de la somme directe, je veux seulement savoir sa démonstration et sa relation avec la définition d'une somme directe.
Amicalement

Pablo_0 · June 2013

Parce que : $ u_1 \in F_1 $ et $ -u_2 \in F_2 $ implique que $ u_1 \in F_1 $ et $ u_1 \in F_2 $, car $ u_1 = -u_2 $, donc $ u_1 \in F_1 \bigcap F_2 $. La même chose pour $ u_2 $.
Sauf erreur.

mathio_mathio · June 2013

Merci bien!!
j'ai bien compris
Amicalement.

Somme directe

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Bonjour!

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