Agreg interne L143, D'Alembert Gauss

did63
did63
dans Analyse
Bonjour, à propos de cette leçon, j'ai essayé de redémontrer de mémoire le th.De d'Alembert Gauss et j'ai trouvé une démo très courte (qui doit donc comporter une erreur de raisonnement mais je ne la trouve pas).
Je vous dispense du début : on montre que IPI atteint son minimum sur un compact, mettons en a. Quitte à poser P(X) = Q(a+X), on peut supposer a=0 et P(z)=m+ bzp(1+o(1)) (où p est est la plus petite puissance non nulle plus grande que 1 de P). Soit z0 une racine p ième de -m/b.
On a [large]I[/large]P(z.t)[large]I[/large]=[large]I[/large]m+b(-m/b)tp(1+o(1))[large]I[/large]=m[large]I[/large](1-tp+o(tp)[large]I[/large], quantité qui peut être rendue plus petite que m s'il est supposé non nul ...
Où est l'erreur ?

Réponses

  • sadfub0
    sadfub0
    @did63 : lien où ta démonstration est détaillée
    http://math.univ-lyon1.fr/{\~}gelineau/devagreg/Theoreme_DAlembert-Gauss.pdf

    [Correction du lien. AD]
  • did63
    did63
    Merci sadfub, je connais ce lien , mais mon problème n'est pas de trouver une démo correcte mais de savoir où est l'erreur dans la mienne.
  • gerard0
    gerard0
    Bonjour Did63.

    Je ne vois pas non plus d'erreur, mais comme la preuve est partielle, difficile de savoir. Il serait bon de la rédiger entièrement : Tu as peut-être utilisé une propriété équivalente au théorème quelque part.
    Peut-être alors en faire un sujet à part entière. Car ça n'a rien à voir avec les concours.

    Cordialement.
  • did63
    did63
    Bonjour, j'ai essayé de redémontrer de mémoire le th.De d'Alembert Gauss et j'ai trouvé une démo très courte(qui doit donc comporter une erreur de raisonnement mais je ne la trouve pas).
    Je vous dispense du début:On montre que IPI atteint son minimum sur un compact, mettons en a.Quitte à poser P(X) = Q(a+X) , on peut supposer a=0 et P(z)=m+ bzp(1+o(1)) (où p est est la plus petite puissance non nulle plus grande que 1 de P).Soit z0 une racine p ième de -m/b.
    On a [size=x-large]I[/size]P(z.t)[size=x-large]I[/size]=[size=x-large]I[/size]m+b(-m/b)tp(1+o(1))[size=x-large]I[/size]=m[size=x-large]I[/size](1-tp+o(tp)[size=x-large]I[/size] , quantité qui peut être rendue plus petite que m s'il est supposé non nul....
    Où est l'erreur?
  • diego
    diego
    Bonjour


    Je ne vois pas de différence avec le lien que j'ai déja donné (ce que tu appelle o(1) est appellé epsillon(t) ).... et le fait que m est le module de b0 donc une petite erreur sur la définition de z0 ....

    http://math.univ-lyon1.fr/~gelineau/devagreg/Theoreme_DAlembert-Gauss.pdf
  • did63
    did63
    ok, c'est vrai en fait.La simplification viens du fait que j'ai tout translaté vers 0.Et l'erreur commise n'est pas une petite erreur mais une énorme je trouve.....
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