fonctions affines[3ème ]

bonjour,
je dois préparer un cours , niveau 3ème sur les fonctions affines. Des idées ?
merci.

Réponses

  • Bonjour capesard

    où en sont tes élèves ?
    Que savent-ils des fonctions, connaissent-ils les fonctions linéaires x ---> ax

    Ma démarche était la suivante:
    i) Activité pour découvrir la notion de fonction numérique : variation de l'aire d'un enclos fonction x --->x(21-2x), recherche du maximum
    ii) Représentation graphique de quelques fonctions numériques, tableaux de valeurs, courbes représentatives motivée par la découverte de l'allure de la courbe (parabole, droite, arc de cercle, ...)
    iii) Caractérisation des fonctions dont la représentation graphique est une droite
    forme x --ax+b (éventuuellement camouflée x ---> (10 -3x) / 2)
    iv) Définition fonction affine.
    v) Proportionnalité des accroissements (translation x --->ax ; x ---> ax+b)
    vi) Pente et ordonnée à l'origine d'une droite: les rôles de a et b dans l'allure de la droite d'équation y=ax+b

    Il y en a là pour au moins deux semaines en classe.
    Amicalement. jacquot
  • Je te propose de commencer par la notion d'espace affine de dimension $n$ (en 3e, normalement les notions d'action de groupe et d'espace vectoriel sont connues, donc ne perds pas de temps à les redéfinir et passe directement à la notion d'espace affine). Puis, pose la définition générale d'une fonction affine ($\overrightarrow{f(A)f(B)}=\overrightarrow{f}\overrightarrow{AB}$). A ce stade, les élèves devraient un peu s'ennuyer, mais ne néglige pas cette partie-là surtout. Tu peux éventuellement faire le lien avec la notation matricielle, mais je pense que c'est pas forcément dans le programme et puis c'est pas super intéressant pour les exercices type Brevet.

    Juste après ça, je te conseille de donner le gros théorème juste après : les fonctions affines de l'espace affine $\R$ sont les fonctions de la forme $ax+b$.

    Dis-nous comment ça a marché surtout !

    B-)
  • toto a écrit:
    Juste après ça, je te conseille de donner le gros théorème juste après : les fonctions affines de l'espace affine $\R$ sont les fonctions de la forme $ax+b$.

    J'allais réagir en disant que cette écriture n'est pas correcte, qu'il faudrait plus écrire $x\mapsto ax+b$, mais j'avais oublié que les 3ème faisaient sans mal l'identification "$x$" <-> "$x\mapsto x$" et qu'il n'y avait donc aucun soucis à l'écrire ainsi. On peut aussi utiliser la notation lambda : $\lambda x. (ax+b)$, et quitte à utiliser cette notation, on peut aussi expliquer la théorie des fonctions récursives et faire le lien avec les machines de Turing.

    Mais c'est du vu et du revu pour les 3ème, comme dit Toto, pas dit que ça les intéresse.
  • Si tu n'as pas de manuel de troisième, utilise celui fait par Sesamath
  • @jacquot: j'ai mis en oeuvre tes recommandations, le souci est de ne pas faire de théorisme en classe de troisième
    Les équations de droite (y=mx+p) passent mieux car sont plus visuelles que les fonctions affines (x-->mx+p). je déduis le fait qu'on peut remplacer la variable "x" par n'importe quelle constante de l'existence d'un tableau de valeurs (et de la définition qu'a donnée Euler d'une fonction numérique)
    cordialement,
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