Étude de différentiabilité

Bonjour

Étudier la différentiabilité de f : R²-->R définie par :
f(x,y)=(1/2)(x²+y²-1) si x²+y²>1 et 0 si (x,y)=(0,0)

Comment traiter le cas x²+y²=1 ?
Merci

Réponses

  • Bonjour.

    La question ne se pose pas (pour l'énoncé défini ici), puisque f n'y est pas définie.

    Bizarre quand même ce point isolé (0;0).

    Cordialement.
  • Je pense qu'il y a une erreur dans l'énoncé et qu'il faut lire:

    "Étudier la différentiabilité de f : R²-->R définie par :
    f(x,y)=(1/2)(x²+y²-1) si x²+y²>0 et 0 si (x,y)=(0,0) "
  • celle-là n'est même pas continue !!!
  • je me suis trompé en copiant c'est:
    f(x,y)=(1/2)(x²+y²-1) si x²+y²>1 et 0 si x²+y²<=1
  • Ok !

    Alors, tu as deux domaines ouverts sur lesquels c'est évident (et si je lis bien ton message, tu sais faire) et leur frontière où il y a problème. Si tu représentes ta fonction (c'est assez facile, il y a une symétrie de rotation) tu vois facilement ce qui se passe).
    Donc que dois-tu prouver ?
  • je ne vois pas du tout
  • Regarde pour y=0 la fonction x-->f(x,y)=f(x,0)
    Celle-ci tu peux en tracer la courbe, qui te donne l'idée de ce qui se passe. Puis tu peux généraliser à la surface d'équation z=f(x,y) pour voir ce qui se passe ailleurs.

    Si tu n'essaies pas de comprendre comment est faite ta fonction tu n'avanceras pas.
    On ne fera pas l'exercice à ta place.

    Cordialement.
  • mais ce n'est pas comme cela qu'on voit si une fonction est différentiable: soit on utilise les dérivées partielles soit on chercher la forme linéaire. Ce que j'ai vu en TD

    Pourquoi regarder une surface je n'ai jamais fais ca en cours et en TD?
  • Ben ..

    une fois que tu sais quoi démontrer, tu peux utiliser tes méthodes de cours. mais pour l'instant, tu n'as jamais dit ce que tu ferais, tu as seulement attendu.
  • pof a écrit:
    mais ce n'est pas comme cela qu'on voit si une fonction est différentiable: soit on utilise les dérivées partielles soit on chercher la forme linéaire.

    Les seules méthodes utilisables en mathématiques seraient celles vues en TD !? Il est temps de changer d'approche !

    Gérard t'a proposé une approche très pertinente pour obtenir un peu d'intuition sur ta fonction. Pourquoi ne pas suivre son conseil ? Tu as peur de devenir bon en math ?
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