dériver une fonction

C'est bien fâcheux.

Sais-tu dériver $x\mapsto \dfrac{1}{g(x)}$ ?

Sais-tu dériver $x\mapsto u(x)v(x)$ ?

Bonjour Nîmes-man; il arrive souvent que les gens n'aient pas de cours, ou en aient un par correspondance... pas si complet que ça!
Il s'agit ici d'un exercice 8; j'ai supposé, peut-être à tort, que pour celui-ci la formule pourrait manquer...

Si tu poses $g(x)=(x-1)\sqrt x$ tu as ici $f'(x)=\dfrac{g'(x)}{(g(x))^2}$.

Il te reste à calculer la dérivée $g'(x)$ avec la formule du produit en posant $u(x)=x-1$ et $v(x)=\sqrt x$

Ce n'est pas compliqué, et Magnolia et Nîmes-man t'ont pratiquement tout dit. Mais il faut accepter de faire un minimum de calcul, sinon ce n'est pas possible. En conservant les notations de Magnolia, tu as $u'(x)=1, v'(x)= \dfrac{1}{2 \sqrt{x}}$, et il faut arriver (sauf erreur, y-a très longtemps que j'ai pas fait ce genre de calcul) à la fonction dérivée suivante: $f'x)= \dfrac{3x-1}{2x \sqrt{x}(x-1)^2}$. Pour info, les signes négatifs vont se neutraliser en appliquant la formule de dérivation inverse qui a été précisée. L'étude du signe est ensuite facile à effectuer sur $]0,+\infty[$

Grosse erreur : j'ai oublié le carré au dénominateur en dérivant mon quotient, comme quoi le manque de pratique. J'ai rectifié, mais je demande une confirmation de la part des habitués.

Bonjour,
Perso je n'ai évidemment pas d'idée mais mes esclaves proposent~:
Maxima~:
\[\frac{3\,x-1}{2\,{\left( x-1\right) }^{2}\,{x}^{\frac{3}{2}}}\]
Xcas~:
\[\frac{\sqrt{x} (3\cdot x-1)}{2 x^{2} \left(x-1\right)^{2}}\]
Qu'en pense Schölcher~?