question

Bonjour,

Soient $E$ un ensemble, et $x_1$, $x_2$ deux de ses éléments tels que $x_1 \neq x_2$.

Est-ce que je peux traduire la "différence" entre mes 2 éléments en termes ensemblistes par $\{x_1\} \cap \{x_2\}= \emptyset$?

Merci pour votre réponse,
Cordialement,
pourleplaisir

Réponses

  • Bonjour

    C'est vrai que $\{x_1\} \cap \{x_2\}= \emptyset$ si et seulement si $x_1\neq x_2$
  • Bonjour,

    Tout à fait !
  • Merci à vous deux, et bonne fin de we, malgré la pluie...
  • Oups, je reviens vite fait pour une dernière question.
    Je ne comprends pas le sens mathématique à donner à $x \notin \emptyset$ ? Pour moi $x$ est un élément et $\emptyset$ l'ensemble vide. Et je ne vois pas trop déjà à quoi peut "ressembler" un élément appartenant à l'ensemble vide ; alors un élément ne lui appartenant pas...

    Merci pour votre éclaircissement,
    Cordialement,
  • Tu n'as vraiment aucun exemple d'objets n'appartenant pas à l'ensemble vide ?
  • Bonsoir H,
    Ben, très naivement, je dirais qu'à partir du moment où l'existence d'un objet est définie mathématiquement, il n'appartient pas à l'ensemble vide. Non?
  • L'existence mathématique d'un objet, cela n'existe pas.
    On parle toujours de l'existence d'un objet dans un certain ensemble.
    Comme l'ensemble vide n'a aucun élément, il sera difficile d'établir l'existence d'un objet appartenant à cet ensemble et par conséquent tout objet vérifie la propriété de ne pas appartenir à l'ensemble vide.
  • N'entrerions-nous pas en Pabloterie?
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