Combinaisons

Bonjour,
J'ai une question à vous poser, je n'arrive pas à la résoudre.

On dispose d'un rectangle 6cm x 4cm. On le partage en 24 rectangles (1x1), on obtient ainsi une figure F.
Question : Combien de rectangles on trouve dans la figure F ?

Il serait très embêtant de les compter !!! Comment faire.
Merci pour votre aide.
Celia.

Réponses

  • Compte les rectangles de dimension 1×1 puis ceux de dimensions 1×2 puis…
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Celia:

    Quelles longueurs peuvent avoir ces rectangles?

    1x1 est une possibilité , 2x2 est possible aussi et il y a bien d'autres possibilités. Tu comptes le nombres de rectangles par possibilité. Par exemple, pour 1x1, il y a 24 rectangles qui ont ces dimensions.
  • La question est comment on compte ! si on a un rectangle depuis le depart de 87x 234 !!! on fait comment

    Merci.
    Celia.
  • Choisir un rectangle revient à:

    1) Choisir une ligne (5 possibilités).
    2) Choisir deux points distincts sur cette ligne ( $\binom{7}{2}$ possibilités).
    3) Choisir un point verticalement à un de ces points (4 possibilités). Le quatrième point du rectangle est alors entièrement déterminé.
    4) On a compté deux fois certains rectangles (pourquoi ?) donc diviser le résultat par deux.

    Il y a donc $(5 \times \binom{7}{2} \times 4) /2 = 210$ rectangles possibles si je ne m'abuse.

    EDIT: modification du raisonnement.
  • Là, à mon avis, on utilise des séries génératrices.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Bel aplomb, Celia, en quelle classe es tu?
  • EDIT: bon ça marche pas ce que j'ai dit, oubliez ! :D

    J'essaierai de poser ça proprement plus tard mais je suis sûrr qu'un dénombrement de ce type est possible !
  • J'ai l'impression que c'est $\displaystyle \binom{5}{2} \times \binom{7}{2}$ (Choix de deux abscisses distinctes et de deux ordonnées distinctes qui déterminent un rectangle)
  • Super c'est 210.

    Merci bien.

    Celia.
  • Bien vu Blueberry !
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