Exp(x) pour x=-1/i?

Philippe Boulanger0
Philippe Boulanger0
dans Analyse
Que vaut Exp(x) pour x=-1/i? Peut-on en déduire que e = cos(1/i)- sin(1/i) Ce qui permet d'en déduite sin (1/i) par une équation du second degré?

Réponses

  • GreginGre
    GreginGre
    Bonjour,

    pour tous $a,b\in \R,$ on a $exp(a+bi)=exp(a).(cos(b)+isin(b))$. Je te laisse appliquer la formule pour calculer $exp(-1/i)=exp(i)$.
  • remarque
    remarque
    Mais on ne voit pas le rapport entre $e^i$ et $\cos(i)$ et $\sin(i)$ (dont il m'étonnerait que la somme soit réelle).
  • remarque
    remarque
    D'ailleurs ma calculette préférée s'étonne aussi : 
    -->cos(%i)+sin(%i)
 ans  =
 
    1.5430806 + 1.1752012i
  • GreginGre
    GreginGre
    Ma réponse s'occupait évidemment de la première question ;) Il est clair que la réponse à la deuxième est non.
  • capesard
    capesard
    $sin(\frac{1}{i})=- i sh(1)$
  • jean lismonde
    jean lismonde
    bonjour

    depuis Moivre et Euler nous savons que $exp(i) = cos1 + isin1$

    mais on voit mal le lien avec $sin(i)$ imaginaire pur qui peut s'écrire $sin(i) = \frac{e^{-1} - e^1}{2i}$

    et qui n'exige pas une équation du second degré pour être explicité sous forme cartésienne

    cordialement
  • breukin
    breukin
    En revanche, on a bien $ e = \cos(i)-i\sin(i) $
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