fonctions de plusieurs variables
Bonjour !
Je viens de rentrer en première année de prépa intégrée et j'ai un petit soucis de compréhension du cours (c'est par rapport au cours d'amphi et le truc, c'est que j'aurais aimé maitriser en gros les notions avant le TD).
C'est par rapport aux dérivées partielles d'une fonction de plusieurs variables, c'est juste un exemple du cours que je ne comprend pas :
Soit la fontion f(x,y) = xy / (x²+y²)
Il faut trouver la dérivée partielle par rapport à x et à y
la réponse est donnée (je ne vois juste pas comment on y parvient)
par rapport à x :
$\partial$ f / $\partial$ x = y(y²-x²) / (x²+y²)²
et par rapport à y :
$\partial$ f / $\partial$ y = x(x²-y²) / (x²+y²)²
C'est surement tout simple, mais j'ai essayé tout plein de méthodes, et je trouve pas celle pour les dérives partielles comme ça...
Merci d'avance
Thomas
Je viens de rentrer en première année de prépa intégrée et j'ai un petit soucis de compréhension du cours (c'est par rapport au cours d'amphi et le truc, c'est que j'aurais aimé maitriser en gros les notions avant le TD).
C'est par rapport aux dérivées partielles d'une fonction de plusieurs variables, c'est juste un exemple du cours que je ne comprend pas :
Soit la fontion f(x,y) = xy / (x²+y²)
Il faut trouver la dérivée partielle par rapport à x et à y
la réponse est donnée (je ne vois juste pas comment on y parvient)
par rapport à x :
$\partial$ f / $\partial$ x = y(y²-x²) / (x²+y²)²
et par rapport à y :
$\partial$ f / $\partial$ y = x(x²-y²) / (x²+y²)²
C'est surement tout simple, mais j'ai essayé tout plein de méthodes, et je trouve pas celle pour les dérives partielles comme ça...
Merci d'avance
Thomas
Réponses
-
Salut,
Pour la première par exemple ne pense plus à $y$ comme à une variable. C'est juste un paramètre et dérive alors ta fonction de $x$ comme tu as l'habitude de le faire !!
bonne chance, scoum. -
Merci !!!!
ça y est, j'y suis arrivé, effectivement, fallait prendre y comme une constante...c cool d'avoir répondu si vite
Thomas -
bonjour
pour voir si tu as compris la def d'une derivée partielle en un point
etudie
f(x,y)=xy .(x²-y²)/(x²+y²) pour ((x,y)#0 et f(0,0)=0
calcule d1f(x,y) et d2f(x,y) en tout point
puis montre l'existence et les valeurs de
d2(d1f)(0,0) et d1(d2f)(0,0)...
mets le temps qu'il faut...
l'avantage de cet exo incontournable est de faire reflechir à l'action à entreprendre pour calculer une derivée partielle en un point..
bon courage! -
ok merci bien, je v m'y essayer
-
bon, ayé, je m'y suis essayé..et après maints longs et laborieux calculs g trouvé :
pour $\partial$f / $\partial$x = ( (x^3)*y*(-x + 2 + 2y - (y^4) ) / ( x² + y² )²
Je sais pas si je devrais trouver la mm chose pour $\partial$f / $\partial$y en remplaçant les x par les y soit
$\partial$f / $\partial$y = ( (y^3)*x*(-y + 2 + 2x - (x^4) ) / ( x² + y² )²
Mais je trouve pas la mm chose, c surment une erreur de calcul...(c'était juste pour savoir, avant de continuer si c juste, histoire de pas fr un truc pas faisable)
P.S : dsl, j'ai essayé de fr des belles fraction avec LaTeX, mais ça a pas marché... -
oumpapah écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?2,100926,101174#msg-101174
[Inutile de répéter le message précédent. AD]
Bon on sait que $(a/b)'=a'b-b'a/b²$
donc $ \partial f / \partial x=y(x²+y²)-2x(xy)/(x²+y²)² =y(x²+y²-2x²)/(x²+y²)² =y(y²-x²) / (x²+y²)² $
et la meme chose pour $ \partial f / \partial y = x(x²-y²) / (x²+y²)²$
[En LaTeX, c'est toute l'expression mathématique qu'on encadre avec des \$. Pas seulement quelques symboles.AD]
-
Bonne nuit,
Tout ça ne nous dit pas, huit ans après, ce qu'il se passe au point (0,0), c'est-à-dire la seule chose intéressante ! B-)-
Bien cordialement.
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