La dérivée de la norme
Réponses
-
Ben... développer le produit scalaire, comme on te l'a dit plein de fois. T'es vraiment reloud à ignorer ce qu'on te raconte. Je réalise que je m'étais dit que j'arrêterais d'intervenir mais que j'ai oublié cette bonne résolution.
-
Bonne nuit,
Espace à produit scalaire réel, la norme est llxll = < x l x >1/2, A continu.
f(x) = llAx - bll2 = < Ax - b l Ax - b >.
f(x + h) - f(x) = < A(x + h) - b l A(x + h) - b > - < Ax - b l Ax - b > = < Ax + Ah - b l Ax + Ah - b > - < Ax - b l Ax - b > = < Ax - b l Ax + Ah - b > + < Ah l Ax + Ah - b > - < Ax - b l Ax - b >
= < Ax - b l Ah > + < Ah l Ax + Ah - b > = < A*(Ax - b) l h > + < A*(Ax + Ah - b) l h > = 2 < A*(Ax - b) l h > + < A*Ah l h >, où < AX l Y > = < X l A*Y >.
l< A*(Ah) l h >l = l< Ah l Ah >l = llAhll2 ≤ llAll2.llhll2 = [llAll2.llhll].llhll et lim llAll2.llhll = 0, donc:
Donc Dƒ(x).h : 2 < A*(Ax - b) l h >, et grad ƒ(x) = A*(Ax - b).
On peut, bien entendu, utiliser la formule des dérivées composées, à condition de connaître la dérivée de x l--> llxll2.
Bien cordialement.
[Il faut encadrer les '<' par des ' ', sinon l'afficheur du forum le prend pour un début de bannière html, et cache le contenu jusqu'au '>' suivant. AD]
Merci AD ! -
Bonsoir
Tu as un cours de calcul diff ou un livre?
La différentielle du produit scalaire est donnée en exemple dans presque tous les cours.
Sinon il y en pas mal de docs sur le net.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 165.6K Toutes les catégories
- 64 Collège/Lycée
- 22.2K Algèbre
- 37.7K Analyse
- 6.3K Arithmétique
- 61 Catégories et structures
- 1.1K Combinatoire et Graphes
- 13 Sciences des données
- 5.1K Concours et Examens
- 26 CultureMath
- 51 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.8K Géométrie
- 86 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 79 Informatique théorique
- 3.9K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 29 Mathématiques et finance
- 343 Mathématiques et Physique
- 5K Mathématiques et Société
- 3.4K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10.1K Probabilités, théorie de la mesure
- 804 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.8K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres