dualité
Réponses
-
Les centres des faces d'un polyèdre régulier forment un autre polyèdre régulier, qu'on peut dénommer son dual. Le nombre de sommets du polyèdre dual est le nombre de faces du polyèdre initial, le nombre de faces du polyèdre dual est le nombre de sommets du polyèdre initial, et ils ont le même nombre d'arêtes. Ainsi le dual du cube est bien l'octaèdre régulier, le dual du dodécaèdre est l'icosaèdre, et le tétraèdre est auto-dual.
Bonne journée hivernale.
RC -
D'accord mais ce qui me pose question, c'est comment le démontrer mathématiquement avec la définition du dual d'un K-ev E? Géométriquement ça se voit très bien mais je n'arrive pas à faire le lien entre ces notions.
-
......avec la définition du dual d'un K-ev E ??
Je pense que tu auras du mal, parce que ça n'a rien à voir , sinon qu'on utilise un même mot l'analogie s'arrête là de vocabulaire.
Du point de vue sémantique, on parle de dualité pour des choses qui vont par deux, mais l'analogie s'arrête là.
Un petit tour sur Wikipedia pourra être utile.
S'agissant de la dualité des polyèdres réguliers, Raymond te l'a bien expliquée, et pour t'en convaincre, tu pourras penser à la relation d'Euler F+S=A+2 -
Il y a aussi le dual d'un compact convexe d'un evn (peut-etre plus d'hypothèse) qui existe et a une definition précise.
Et avec cette définition on peut retrouver que le dual du cube est l'octaedre. -
Bon bah ça simplifie considérablement mon problème.
Merci à tous -
Bonne nuit,
Ces notions (de polyèdre dual) sont très bien expliquées dans les ouvrages de cristallographie, surtout les modernes (à cause de l'analyse par rayons X qui donne justement le dual).
Bien cordialement.
PS. Cf. Google.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 165.6K Toutes les catégories
- 64 Collège/Lycée
- 22.2K Algèbre
- 37.7K Analyse
- 6.3K Arithmétique
- 61 Catégories et structures
- 1.1K Combinatoire et Graphes
- 13 Sciences des données
- 5.1K Concours et Examens
- 26 CultureMath
- 51 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.8K Géométrie
- 86 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 79 Informatique théorique
- 3.9K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 29 Mathématiques et finance
- 344 Mathématiques et Physique
- 5K Mathématiques et Société
- 3.4K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10.1K Probabilités, théorie de la mesure
- 805 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.8K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres