Univers mathématique.

Il faudrait savoir ce que tu entends par "est"?

Quand je regarde l'univers je ne vois pas un tableau noir avec des formules mathématiques B-)-

Par ailleurs, la physique a pour objectif de tout modéliser, et les modèles sont basés sur des mathématiques.

Bref, cette phrase n'est que l'affirmation, une fois de plus, de la confiance en ce qu'on peut tout expliquer (avec un delta epsilonesque éventuel) avec le bon modèle mathématique.

Comme nous faisons partie de l'univers, nos cinq sens sont adaptés à la perception des objets qui nous entourent et qui sont de taill "humaine". Il est logique que notre intelligence, et donc nos constructions mathématiques, soient adaptées à la modélisation de ceux-ci. En revanche, plus on s'éloigne vers des conditions extrêmes (infiniment grand, infiniment petit, vitesses relativistes, etc.), plus la réalité devient difficile à appréhender. Certains pensent que l'univers est (isomorphe à) une structure mathématique, autrement dit qu'il existe un modèle mathématique permettant de le décrire intégralement. Peut-être qu'ils ont raison, et peut-être que non ; à l'heure actuelle, rien ne permet de vérifier ou d'infirmer une telle hypothèse.

Va savoir si le journaliste a correctement décrit ce qui lui a été dit. a écrit:

Je n'ai pas de doute.
On vit dans un monde où on attend toujours l'invention qui va régler les problèmes suscités par l'invention précédente qui était censée résoudre les problèmes... B-)-
Il faut une bonne dose de confiance en la science/technologie. C'est de l'ordre de la croyance religieuse.
Mais malheureusement, je ne pense pas qu'on ait un modèle mathématiques pour s'assurer/vérifier que cette confiance est essentiellement justifiée X:-(

En ce qui me concerne, de même qu'en maths on a l'habitude d'identifier deux objets isomorphes, je ne vois pas la différence entre

1) Etre une structure mathématique
2) Etre isomorphe à une structure mathématique
3) Etre intégralement décrit par un modèle mathématique.

Cela peut choquer le sens commun parce que l'univers "existe" tandis que les constructions mathématiques "n'existent pas". Cependant, il est impossible de définir le terme "exister" autrement que par "être situé dans l'univers". Si une entité supérieure avait créé deux univers parallèles, notre univers et un univers-bis avec lequel nous n'interagissons pas, alors de notre point de vue l'univers-bis n'existe pas tandis que du point de vue de l'entité supérieure, l'univers-bis existe autant que le nôtre. Et peut-être que pour cette entité supérieure il y a un troisième univers isomorphe au plan Euclidien, et un quatrième isomorphe à un groupe de Lie, etc.

Comme on est dans notre univers sans avoir la possibilité d'adopter un point de vue extérieur, on n'a pas la possibilité d'affirmer que notre univers est plus "réel" qu'un objet mathématique.

Reste à savoir si l'univers est (isomorphe à) un objet mathématique ou non. Si un jour la physique théorique progresse assez pour aboutir à une théorie complètement cohérente et pouvant expliquer tous les phénomènes que l'on observe, on pourra affirmer que oui. Dans le cas contraire, on ne saura jamais si la raison pour laquelle subsistent des points d'interrogation est notre manque de sagacité ou bien si c'est à cause d'une impossibilité absolue de décrire l'univers par un modèle mathématique.

Quelle importance de confondre ou différencier les trois points de JLT ?
Pour les deux premiers, aucune : Qu'est-ce qui peut être isomorphe à une structure mathématique sinon une autre structure mathématique ?
Pour le dernier : C'est le rêve de Laplace, qu'une habile propagande scientiste a fait passer pour un lieu commun (théorie du tout, rêve de comprendre complétement la nature). Mais ce n'est qu'un rêve.
Plus gênant : Croire qu'un modèle qui décrit est la même chose que ce qu'il décrit est une aberration : On ne peut décrire que de l'extérieur, car sinon on tombe dans une mise en abîme : la description doit décrire la description, et la description de la description, ....
Donc soit le modèle est extérieur à l'univers, soit il est incomplet. nécessairement.

Par contre, de l'intérieur, un modèle approché est tout à fait concevable.

Cordialement.

NB : Même si les problèmes mathématiques me résistent souvent comme un bloc de granit, je trouve une plus grande réalité à un rocher qu'à un nombre : J'ai souvent rencontré des rochers dans mes ballades, je n'ai jamais rencontré 2 (2 rochers, oui, mais le nombre 2, non).

Moi je trouve plus de "réalité" à un nombre qu'à un rocher. Le rocher change avec le temps, et peut disparaître. Le nombre lui est parfaitement stable, ses propriétés ne changent pas, il est donc à mes yeux plus "réel" que le rocher.

Tu ne m'as pas bien compris.

1) Jusqu'à présent (en l'an 2013), un modèle est une simplification de la réalité (=de ce qui se trouve dans notre univers). Je suis bien d'accord avec toi qu'un modèle (en l'an 2013) n'est pas la réalité.

2) Cependant, le jour (s'il existe) où on (=un être intelligent, éventuellement très différent des humains d'ajourd'hui) parviendra à tout expliquer, le "modèle" du tout sera alors isomorphe à l'univers, et n'en sera pas distinguable conceptuellement (voir mes points 1 et 2 de mon avant-dernier message).

3) Je ne sais pas si l'univers est mathématique (=isomorphe à une théorie mathématique) ou non, et je n'ai aucun moyen de le savoir. Je pense également que les autres êtres humains, y compris gerard0, n'ont aucun moyen de le savoir non plus.

4) Je parle de quasar car la fourmi n'a aucun moyen de savoir si un quasar existe ou non. Pour la fourmi, un quasar est aussi irréel qu'un nombre. Alors peut-être que nous, êtres humains, sommes comparables à des fourmis par rapport à des entités supérieures, qui elles "pensent" que les nombres sont aussi réels que notre univers.

OK pour le 1), j'avais employé le mauvais terme. J'aurais dû dire qu'un modèle (en 2013) est une "approximation" de la réalité. Par contre tu dis :

D'ailleurs, il existe des modèles très différents qui donnent les mêmes conclusions : y aurait-il plusieurs réalités ?

Certes, mais pour l'instant on ne connaît aucun modèle du "tout". Il n'est pas exclu bien sûr qu'un jour on en trouve plusieurs non isomorphes entre eux. Si c'est le cas de mon vivant, je supposerai qu'il existe un et un seul modèle isomorphe à la réalité, sans que je puisse déterminer lequel. Mais ce ne sera qu'une supposition de ma part, je n'aurai pas les moyens de savoir si elle est exacte, pas plus que tu n'auras de moyen de prouver qu'elle est inexacte.

4) Tu as évidemment compris que c'était une image...

Les modèles sont à la réalité ce que la vision d'un myope est à une vision nette. Parole de bigleux !

1) Jusqu'à présent (en l'an 2013), un modèle est une simplification de la réalité (=de ce qui se trouve dans notre univers). Je suis bien d'accord avec toi qu'un modèle (en l'an 2013) n'est pas la réalité.

2) Cependant, le jour (s'il existe) où on (=un être intelligent, éventuellement très différent des humains d'ajourd'hui) parviendra à tout expliquer, le "modèle" du tout sera alors isomorphe à l'univers, et n'en sera pas distinguable conceptuellement (voir mes points 1 et 2 de mon avant-dernier message).

C'est un argument qui noie un peu le poisson. Ca revient à peu de chose près à dire qu'on est incapable de prouver l'inexistence d'un Dieu omniscient et omnipotent. C'est le genre de truc qui se tranche soit philosophiquement au rasoir d'Occam soit en remarquant tout simplement que si on en reste à ce genre de considérations absolues on ne serait jamais sorti des cavernes.

@afk : en parlant du rasoir d'Occam, je trouve au contraire que si un jour on trouve un modèle qui colle parfaitement à la réalité, postuler l'existence de réalités inaccessibles par le modèle est incompatible avec le rasoir d'Occam.

Sylvain,

la règle d'Occam n'est pas de rejeter le moins simple (on ne sait pas ce que c'est), mais de refuser d'accumuler les explications "ad hoc", la multiplication des entités pour expliquer la diversité du réel.

Cordialement.

J'interviens juste pour applaudir Sylvain pour son post sur le rasoir d'Occam (même en tenant compte de la remarque de Gérard)

à JLouis: " EST au sens propre". C'est quoi le sens propre de "est"??????? :S

à tous: je pense que le mieux serait d'éviter d'utiliser le mot modèle. Je sais qu'il est à la mode, mais il est profondément débile. Les sciences ne marchent pas comme ça. Si on est vraiment sérieux, mieux vaut parler de théories (donc se placer d'un point de vue syntaxique en restant modéré et conscient des limites du langage). Par contre, une fois cette sagesse de positionnement adopté, il me semble préférable de lacher les coups et de dire qu'on parle de la réalité et non d'un modèle de la réalité (Non qu'on ait raison, ("réalité" ne veut rien dire) mais parce que les surajouts snobs ne veulent rien dire et ne servent pas à grand chose. Le mot "modèle" est un abus de langage).

Le succès des maths s'explique en grande partie parce qu'elles produisent des théorèmes et non des dogmes. Tous les modèles sont des modèles de la théorie qui se restreint à n'accepter que les théorèmes comme ses affirmations.

Le reste des sciences a une procédure assez espiègle et assez raffinée et habile pour gérer les affirmations qui ne sont pas des théorèmes, mais surlesquelles on parie, gestion dans le détail de laquelle il faut entrer pour comprendre le succès de l'intervention des maths dedans. Mais la notion de modèles (invention snob et vaguement pédagogique) n'est en rien celle qui est la plus pertinente ici (la théorie des modèles est tout à fait intéressante en soi et mathématiquement, mais, hors-maths, il est souvent oublié les morphismes qui envoient les constructions syntaxiques dans l'ensemble base du modèle, morphismes opportunément passés sous silence dans la présente discussion ce qui la ridiculise: alors quoi? Ces morphismes sont-ils l'oeuvre de Dieu? Font-ils partie du modèles? Existent-ils? Que veut dire "exister"?).

Par ailleurs, l'évolution des sciences dures modernes semble montrer qu'on va de plus en plus dans le sens "antimodèle", ie dans un sens où in some sense, la réalité acceptrait comme survenant tout ce qui n'est pas "une sorte de théorème que c'est impossible" (même si ce que je dis là est assez approximatif, le sens général semble indiquer cette tendance). Exemple: le principe de Fermat qui pouvait passer pour une sorte d'axiome prodigieux dont on avait envie de parier qu'il ne serait jamais un théorème en est devenu un (et il faut voir de quelle manière!!!!)

à JLouis, jette l'article (ou assume qu'il s'agit de fantasmes philosophiques qui ne veulent pas dire grand-chose). (Je repense au " EST au sens propre" )

La fourmi JLT1 : peut-être qu'il existe d'autres fourmilières, voire des astres lointains. On ne peut pas affirmer que seule notre fourmilière existe.

La fourmi gerard1 : tu es comique. Moi je suis absolument sûr que seule notre fourmilière existe. Les autres choses que tu racontes, telles que les autres fourmilières, les quasars, etc. sont des constructions de ton esprit. Il est évident qu'elles n'existent pas.

@JLouis, je ne sais pas, je ne pense pas que ça de sens autre que verbal. Un indice est que les quantificateurs "il existe" et "quelque soit", en sciences, sont des quantificateurs et non des verbes (et il ne peut en aller autrement).

Rappel de l'erreur célèbre: ne pas exister est un défaut, Dieu n'a pas de défaut donc Dieu existe, preuve non valable mais qui a (et ça peut paraitre incroyable) "fait de l'effet" à plein de gens pendant longtemps, que je donne souvent en exo d'informatique pour aider les étudiants à ne pas confondre une string et une suite de caractères non entourée de guillemets (ie quand ils écrivent "print bonjour" au lieu de "print "bonjour" " )

JLT,

si je t'ai fâché, j'en suis désolé. Mon "tu es comique" ne visant que la phrase que j'ai cité.

Sinon, je suis tout à fait capable d'accepter que d'autres aient d'autres philosophies que la mienne, s'ils écoutent mes arguments (et j'en ai donné un très fort : La théorie du tout doit théoriser aussi la théorie du tout, donc aussi la théorisation de le théorie du tout donc ....). Tu n'y a pas répondu, continuant en termes de croyances (moi, ça ne m'intéresse pas, je ne peux pas discuter avec celui qui pose en principe ce que j'ignore, ou ce que je rejette).

Sinon, si je peux effectivement discuter avec la fourmi gérard1, je vais déjà discuter du monde (qu'elle ne connaît pas, des raisons de croire à l'Amérique ou de ce qu'est la lune. Si on arrive à être d'accord, je pourrai voir avec elle pourquoi les astronomes parlent de quasars. mais tout ça ne nouys aura nullement rapproché d'une "théorie du tout", qui n'est pas une théorie, mais un espor de théorie, un rève de théoricien. Tu en parles alors même que tu n'es pas capable de savoir si les théories actuelles en feront partie.

Je pourrais aussi parler à gérard1 du père Noël, ou du dieu Ganesh, ou de Moïse et de son buisson ardent. mais alors, comme pour toute croyance, j'aurai du mal à lui faire admettre, même si j'y crois fortement : Je n'ai pas d'élément concret pour appuyer ma croyance. Tout comme toi avec ta croyance en la "théorie du tout". En dehors de "comment peut-on ne pas y croire" et " ça pourrait exister", tu n'as pas donné d'élément qui permette de penser que ça existera.
Je ne crois pas au Père Noël, reconnais-moi le droit de ne pas croire à la théorie du tout.

Cordialement.

Il y a quand même des choses dans l'univers que la physique ne prend pas en compte, et que je vois mal mathématisées un jour. Par exemple, l'amour.

JLT,

si ta liste d'axiomes ne permet pas de comprendre comment se construit la liste d'axiomes et comment elle vient à l'esprit de ceux qui l'ont conçue, ce n'est pas une théorie du tout. Le mot "tout" a un sens tellement fort que je commence à me demander si tu n'en utilises pas sans le dire une signification restreinte. C'est à dire que ton tout ne contient pas la façon de penser et les pensées des hommes, par exemple. Dans ce cadre restreint, je peux comprendre qu'on puisse espérer, en se basant sur les réussites (partielles) de la physique.
Il y a aussi une interprétation qui transforme "théorie du tout" en slogan publicitaire (avec toute la fausseté des affirmations publicitaires), c'est l'idée d'une seule théorie permettant d'obtenir comme conséquences (éventuellement approximatives) les différentes théories actuelles. Il s'agit alors seulement d'une théorie unifiée.
Là, l'histoire devrait nous mettre en garde : Les physiciens de la fin du dix-neuvième siècle ont cru avoir unifié la physique (voir la célèbre déclaration de Thomson (??) sur le fait que seulement quelques petits problèmes mineurs étaient à régler), et cela juste avant qu'elle éclate en théories incompatibles (relativité et quantique).

Cordialement.

Je me rends compte que mes propos étaient ambigus. Quand je disais théorie du "tout", je voulais dire une théorie dans laquelle en quelque sorte figurent les lois de la nature (il y a quelques siècles on pouvait penser que ces lois étaient le principe de l'action et de la réaction, le principe fondamental de la dynamique, la loi de la gravitation universelle, etc.).

Ensuite, pour moi un être humain est un ensemble de particules élémentaires : protons, neutrons, électrons (ou si on préfère, quarks et électrons) obéissant aux lois de la physique et uniquement à celles-ci. Les sentiments et les pensées des hommes sont générés par leurs cerveaux, qui sont des assemblages de particules élémentaires.

Je ne prétends aucunement que la phrase précédente permet de comprendre le fonctionnement du cerveau, ce qu'est l'amour, etc. De même, ce n'est pas parce qu'on a dit qu'une horloge est constituée de vis, ressorts, engrenages, etc. obéissant aux lois de la mécanique classique que l'on comprend ce qu'est une horloge.

Je n'accepte en aucune manière "l'émergence" au sens ou tu l'as défini : d'après moi, toutes les propriétés d'une horloge ou d'un être humain sont a priori déduisibles à partir de l'analyse de leurs composants (modulo quand même le théorème d'incomplétude de Gödel, mais ignorons-le ici pour simplifier). Par contre, il n'est pas impossible que le chemin pour effectuer certaines déductions soit tellement long que la science ne parviendra jamais à les découvrir.

De même, en maths, tout "découle" des axiomes de ZFC (toujours modulo le théorème d'incomplétude) mais il n'est pas certain que l'on puisse un jour démontrer RH.

@H : désolé si ça t'ennuie mais moi j'aime bien les discussions philosophiques de bistrot et j'aimais bien réfléchir à ces choses-là quand j'étais adolescent (ça remonte à loin).

Je recommande à JLT le livre de Roger Penrose "les ombres de l'esprit". Il va prendre grave son pied.

en réaction à mais moi j'aime bien les discussions philosophiques de bistrot et j'aimais bien réfléchir à ces choses-là quand j'étais adolescent (ça remonte à loin).

(à JLouis aussi, mais comme je te l'avais déjà conseillé, tu l'as peut-être déjà lu)

Penrose est un bienfaiteur de l'humanité à qui on devrait décerner un Nobel de la "paix intellectuelle". C'est le seul penseur qui a eu le courage (il en fallu, il a passé sa vie à écrire pour le public, mais sans concession aux règles habituelles de la vulgarisation) d'essayer de trier et transmettre correctement les problèmes de fond au public. En particulier, il discute (certes qu'un peu) le sujet qui vous occupe.