variance d'un coefficient de corrélation

Bonjour,
J'ai besoin de calculer la variance d'un coefficient de corrélation. Je n'ai pas trouvé de formule toute faite, donc j'ai essayé la chose suivante:
Soient X et Y, 2 séries aléatoires, distribuées par exemple comme des lois normales, je sais que, si r est leur coefficient de correlation de Pearson,
$\frac{r\sqrt{n-2}}{1-r^2}$
est une student. J'en conclus que r se distribue comme
$\frac{t}{\sqrt{N-2+t^2}},$
où t est une Student...
Je prends alors la formule que j'ai prise ici: http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,359583 :
$var(U/V)=\frac{var(U)}{E(V)^2}+var(V)\frac{E(U)^2}{E(V)^4}-2*cov(U,V)*\frac{E(U)}{E(V)^3}+...$
Comme t est d'espérance nulle, les termes en E(U) tombent et j'ai uniquement
$var(U/V)=\frac{var(U)}{E(V)^2}$
Soit, dans mon cas
$var(r)=\frac{var(t)}{E(\sqrt{N-2+t^2})^2}$
Je sais que t^2 est distribué comme une Fisher avec 1,N-2 degrés de libertés, et a donc une moyenne de (N-2)/(N-4).

Ensuite, comme je suis un peu gonflé, je dis que

$E(\sqrt{N-2+t^2})=\sqrt{N-2+(N-2)/(N-4)}=\sqrt{(N-2)(N-3)/(N-4)}...$ C'est peut-être un peu osé, mais comme ce qu'il y a sous la racine est positif par construction, je ne vois pas de raison de ne pas le faire, et les simulations numériques que j'ai faites semblent être d'accord.
Donc, j'arrive à
var(r)= (N-2)/(N-4)/((N-2)(N-3)/(N-4))=1/(N-3)

C'est une solution assez élégante à mon problème, mais pas tout à fait juste... En réalité, il semblerait que

var(r)= (N-4)/((N-2)(N-3)) est plus près de la réalité, dans mes simulations. Est-ce que quelqu'un peut me dire où j'ai planté?

S'il existe une référence avec le résultat de var(r) tout pondu, je suis également prenneur.

Merci