Stats et probabilités au Lycée en 2012

> (ii) Les limites ont été sacrifiées en 1ère S
> alors que les probas-stats reposent explicitement
> sur ce concept.

Non.

Bonjour,
Vous avez raison, ce n'est pas exact et je viens d'effectuer la modification. C'est en terme de limite qu'il faut le formuler. La suite (Zn) tend vers la loi normale centrée réduite.
Merci,
Yvan Monka

Mais non, y a pas de soucis, les forums sont là pour débattre !
Mes cours de TS sont encore tout chauds, il doit y avoir d'autres boulettes qui trainent...

Yvan

@FdP Quand je regarde le diaporama d'Antoine Baudin sur la page [apmep.tlse.free.fr], ça fait peur. Surtout la page 5 qui commence par une opposition factice "Hier: centration sur les contenus"/"Demain: construction du sens". Je suis content j'ai au moins appris un nouveau mot: "centration" grace au Larousse.

Tout le programme est basé sur cette opposition factice. Et les documents ressources sont d'une aide toute relative (et on y trouve même des choses fausses comme dans le doc de Seconde). Par exemple, la différence essentielle entre probas et stats n'est pas mentionnée clairement: le probabiliste travaille essentiellement avec une seule mesure de proba $\mathbb{P}$ sur son univers alors que le statisticien travaille avec toute une famille de mesures $\mathbb{P}_p$ dépendant du paramètre $p$ inconnu définies sur son espace d'observation. Du coup, dans la définition de l'intervalle de confiance donnée officiellement, on a aucune quantification par rapport au paramètre (alors que c'est écrit par des profs de maths pour des profs de maths).

A défaut d'écrire clairement cette dépendance en $p$, le diaporama de Brigitte Chaput sur [apmep.tlse.free.fr] a le grand mérite de représenter l'abaque faisant le lien (et la différence) entre intervalle de fluctuation et intervalle de confiance.

H a écrit:

> (ii) Les limites ont été sacrifiées en 1ère S
> alors que les probas-stats reposent explicitement
> sur ce concept.

Non.

Vraiment? Si tu veux bien m'expliquer comment enseigner la loi exponentielle (donc que $\int_0^{+\infty} \lambda e^{-\lambda t} dt = 1$), le théorème de Moivre-Laplace ou la notion d'intervalle de fluctuation asympotique sans référence à la notion de limite, ça m'aiderait beaucoup.

J'ai eu un moment d'absence apparement quand j'ai écrit "non". Les limites interviennent effectivement dans la définition d'une mesure de probabilité. Bêtement je pensais qu'on faisait tout dans des univers finis au lycée, j'avais oublié que le programme était totalement délirant.

Effectivement, FdP.

Il serait plus sain d'utiliser le traditionnel "peut être approximé par ..." et laisser aux enseignants le soin d'expliquer dans quelles conditions l'approximation est utile (en particulier, et c'est souvent oublié, sur des intervalles de valeurs proches de la moyenne). C'est ce qui se faisait en BTS quand j'ai eu à enseigner les statistiques inférentielles, moi qui n'ai jamais eu de formation en stats ni probas.
Mais les concepteurs de programmes on tendance à vouloir tout "mathématiser", quitte à raconter des bêtises. Il est vrai qu'il y a un fort questionnement des profs quand on leur laisse un peu de liberté : "qu'est-ce qui est juste ?" X:-(

Cordialement.

Je rajoute que de nombreux manuels, présentent comme exercice type, une approximation de loi binomiale par une loi normale. C'est totalement hors sujet.
Bien cordialement.

Je comprends ton embarras, je me suis posé la même question. Après encore faut-il faire les exos correctement, pas de correction de continuité dans les manuels. Une majorité de livre racontent absoluement n'importe quoi malheureusement. Leurs exercices types sont complétement faux ! (:P)

De quelle limite parle-t-on ?

"La limite de cette fréquence " et la limite d'une fonction, d'une suite au lycée n'ont pas le même sens.

D'autre part, avec le nouveau programme on attendait plus d'être en première pour attaquer les probas. Nulle besoin de limite, pour faire faire à des secondes des simulations sur tableur, de 10 lancés, 100, 1000, de dés, pile ou face, etc et d'essayer de leur faire sentir ce qui se passe. Et en tout cas hors de question au lycée, de leur dire la proba, est la limite de la fréquence. On marche sur des oeufs là.

L'approche fréquentiste très bien. Et présenter la probabilité comme une fréquence théorique ok, mais je soulignaiis, juste la confusion qu'il y avait sur la notion de limite qu'utilise Steven. Son post montre l'amalgame qui est fait.
Bien cordialement

Issu de l'article cité plus haut:


Citation:

Définition — On dit que la suite \,$ \left(X_n\right)_{n\ge 1}$ converge en loi vers $X$ si, pour toute fonction \, $\varphi$ continue bornée sur $E$, à valeurs dans $ \mathbb R,\ \lim_n \mathbb E\left[ \varphi(X_n)\right] = \mathbb E\left[\varphi(X)\right] $.

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Cela va être un peu compliqué de parler proprement de convergence en loi à des élèves de lycée B-)-

[Ne pas oublier d'encadrer les expressions mathématiques avec des \$. AD]

Pour moi, la convergence en loi est la convergence ponctuelle des fonctions de répartition :

Fn(x) = P(Xn <= x) tend vers F(x) = P(X <= x) quand n tend vers l'infini et F continue en x.

Quand F est continue partout (cas de la loi normale), cette convergence est uniforme
( ce qui entraîne Fn(xn) tend vers F(x) quand xn tend vers x) et elle est caractérisée par
P(Xn appartient à I) tend vers P(X appartient à I) pour tout intervalle I de R.

Pourquoi dit-on convergence en loi et pas convergence en fonction de répartition ?
Parce que deux v.a.r. ayant mêmes fonctions de répartition ont même loi.

Quand les Xn sont uniformément bornées, alors E(Xn) tend vers E(X).

Une condition suffisante pour que Xn à densité fn converge en loi vers X à densité f est
que fn → f.

j'aurais du écrire Fn(xn) tend vers F(x)
je corrige mon message.