continuité uniforme

ted2 · May 2004

Bonjour j'ai du mal à discerner la continuité de la continuité uniforme avez vous des exemples d'applications continues de R² dans R qui ne sont pas uniformément continues.
Merci d'avance

oumpapah0 · May 2004

bonjour,
un ex simple: (x,y)-->x²+y²
restreinte à,par ex ,un disque ferme de centre (0,0) elle est uniformement continue ( le voir en petit exo facile ou par un argument théorique)
mais sur R² elle est continue et non uniformement contiunue
(le prouver a titre d'exo!)

Bosio Frederic · May 2004

Prends l'application x donne x^2. Elle est continue sur R, mais pas uniformement. Par exemple, si tu consideres les deux suites det termes generaux n + 1/n et n, leur difference tend vers 0, mais la difference de leurs carres tend vers 2.

mobiwan · May 2004

En fait, l'uniforme continuité, c'est quand, pour un intervalle donné (en abscisses) la différence des images (en ordonnées) reste limitée. C'est pas très clair mais avec un exemple ça l'est plus.

La fonction $f$:x->1/x est continue sur ]0;1] sans l'être uniformément. Si on prend des intervalles de 0.001 de largeur (par exemple) [0.0011 ; 0.0021], [0.0003 ; 0.0013], etc... et qu'on se rapproche de plus en plus de 0, on s'aperçoit que $f(0.0011)-f(0.0021)

ted2 · May 2004

Merci à vous ! c'est plus clair maintenant

continuité uniforme

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Bonjour!

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