Réflexions sur le nouveau programme

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Réponses

  • jeremyjeff
    jeremyjeff
    HAL écrivait:
    > Il semble que @jeremyjeff ne veuille pas tomber du
    > côté obscur de la Force. Et puis un jour, il
    > découvrira la terrible puissance du C et y
    > succombera comme tout le monde. Ce n'est qu'une
    > question de temps. :D


    J'ai déjà découvert la puissance du C et surtout celle du javascript, plus parlante car plus visuelle.
    Cela dit les démonstrations à la René Sortais (dans la géométrie du triangle) me manquent dans ce que je vois des programmes d'aujourd'hui. On peut tout résoudre par l'informatique, je le sais, à qui le dites-vous.
    Et au fait, sans ordinateurs, comment feriez-vous pour appliquer un algorithme.

    Citez-moi un seul théorème démontré par l'algorithmie ?
    Excusez mon ignorance, mais je n'en connais pas.

    Allez, vous êtes au XIX ème siècle et on vous demande de résoudre le problème des jarres .
    Comment faites-vous ?
  • rémi
    rémi
    N'y a-t-il pas une partie algorithmique dans la démonstration du théorème des quatres couleurs ?
  • h
    h
    Un peu au hasard (c'est un beau résultat, publié dans Annals of Math) :

    http://arxiv.org/abs/math/0504586

    Mais des algorithmes ça apparaît un peu partout...

    C'est quoi l'algorithmie pour toi ?
  • gai requin
    gai requin
    L'algorithmique, c'est un peu l'arbre qui cache la forêt.
    La vraie nouveauté, c'est que les probabilités représentent maintenant un tiers du programme en S et que, à ce niveau-là, on ne peut rien démontrer en statistiques inférentielles par exemple.
    Bon, on leur demande quand même d'apprendre par cœur des intervalles de confiance :)-D
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Et ça me chagrine, contrairement à l’algorithmique.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Parisse0
    Parisse0
    J'ai un peu de mal à comprendre pourquoi étudier un peu d'algorithmique n'est pas faire des maths au même titre que par exemple faire de la géométrie du triangle. Pour moi, c'est juste un raisonnement dans un autre domaine. Après chacun a plus ou moins d'intuition dans un domaine ou un autre (et c'est vrai pour les enseignants comme pour les élèves!). Mais si on souhaite limiter les mathématiques aux seuls domaines où on a de l'intuition, on ne peut plus ensuite se plaindre si le volume horaire enseigné correspondant diminue.
  • turing
    turing
    L'algorithmique consiste a analyser des algorithmes (montrer qu'ils convergent, calculer la vitesse d'execution, prouver qu'on ne peut pas faire mieux...), et la c'est des vraies maths, souvent difficiles; ce n'est pas d'ecrire des programmes, surtout non passes par la moulinette de la machine a qui il faut parler tres correctement sinon elle ne comprend pas. L'experience montre que quelqu'un maitrisant les mathematiques n'a aucun mal a eleborer des programmes faisant ce qu'il veut (les ecrire effectivement est une autre question car il faut apprendre un langage de programmation), et donc que ce n'est pas vraiment la peine d'y consacrer du temps qui serait nettement mieux employe a acquerir les concepts.
  • capesard
    capesard
    bon, pour mettre en pratique ce qu'écrit Turing, on peut commencer par l'algorithme d'Euclide et le
    théorème de Lamé. La suite de Fibonacci permet de majorer le nombre d'itérations de l'algorithme d'Euclide.

    je me demande si on peut présenter le théorème de Lamé , en classe de Troisième,
    de la manière suivante (ça demande un peu de travail de mise en forme)

    l'écriture $(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n$ étant trop difficile,
    on pose $\phi$ le nombre d'or et on démontre progressivement :
    $\phi^{n+2}=\phi^{n+1}+\phi^n$.

    (passer en littéral prépare aux nombres complexes de Terminale et simplifie).

    ces formules n'utilise que la distributivité de la multiplication des réels
    sur l'addition.


    peut être que ça permet de dérouler une démonstration. le problème, c'est qu'il y a un logarithme à la fin de la démonstration, ça demande reflexion pour contourner cet obstacle.


    ps: l'algo d'Euclide ne demande pas plus d'itérations que 5 fois le nombre de chiffres
    du plus petit des deux entiers.

    cordialement,
  • tenuki
    tenuki
    jeremyjeff écrivait:

    > Citez-moi un seul théorème démontré par
    > l'algorithmie ?
    > Excusez mon ignorance, mais je n'en connais pas.

    A un niveau élémentaire, l'algorithme d'Euclide prouve en lui-même tout un tas de choses, par exemple le théorème de Bézout (il existe des solutions à l'équation diophantienne ax+by=pgcd(a,b)). En utilisant ce principe, on prouve aussi le théorème des facteurs invariants.

    D'une manière plus générale, plein de théorèmes possèdent des preuves algorithmiques (par exemple le théorème fondamental de l'algèbre, preuve via les suites de Sturm), et ces preuves fournissent souvent des informations intéressantes : typiquement pour l'exemple que je viens de donner, elles permettent souvent d'avoir un moyen effectif de localisation des racines, ce qui peut être utile !
  • hal0
    hal0
    On pourrait même dire que le but ultime de toute recherche en mathématiques (appliquées ou non) est de produire des algorithmes, c'est-à-dire des recettes efficaces pour résoudre une classe de problèmes.

    Et on laisse aux machines le soin de les appliquer.

    Il n'y a rien de vil là-dedans, c'est plutôt d'une grande noblesse...
  • Rémi_pas_logué
    Rémi_pas_logué
    L'intérêt de l'informatique et surtout de l'algorithmique ou plutôt de la rédaction de programmes et de leur test d'un point de vu mathématiques est fondamentale de mon point de vu et pour les élèves aussi.

    En effet, le gros avantage d'un programme est sa dualité à savoir soit il fonctionne soit il ne fonctionne pas. Ainsi, l'élève est mis face à ses propres lacunes et ses propres questionnement. C'est à dire que la réflexion s'enclenche ce qui n'est pas forcément le cas face à un exercice calculatoire ou à une démonstration de géométrie ou d'algèbre. En effet, le réflexe de l'élève face à la difficulté via une demande écrite sera "J'ai pas su faire"/"Je n'ai pas compris"/"J'ai rien compris". Alors que face à un algorithme, un élève aura le réflexe "Je n'ai pas réussi car ...." ce qui n'est pas la même valeur ajoutée en terme de travail personnelle et de réflexion personnelle surtout.

    Le but reste de faire réfléchir les élèves ne manières logiques, dire que l'algorithmique n'est pas une aide en ce sens reste un mystère de mon point de vu. Même la simple gestion de conditionnelle au collège est déjà plus compréhensible pour les élèves via des petits programmes (trouver qu'un nombre est pair, dire si un triangle est constructible connaissant trois longueurs, savoir si deux nombres sont premiers entre-eux, ....) et cela permet de mieux appréhender la notion même de propriété "SI ..... ALORS ......". Il y a des va et vient entre les blocs de maths traditionnelles et l'algo qui sont non négligeable et apporte vraiment à la compréhension des maths traditionnelles dira-t-on mais surtout une obligation de réflexion.

    Il n'y a pas besoin de chercher des théorèmes qui se démontrent via des algo pour dire que l'algo est une branche de l'hypothético-déductif et donc des mathématiques au sens large.

    Cordialement,
  • samok
    samok
    Bonjour,

    je me demandais si la grammaire c'était de l'algorithmique ? (comme c'est au passé on en parle plus).

    La poésie n'est pas une solution.
    S
  • tenuki
    tenuki
    @Rémi : je suis bien sûr d'accord avec toi. Cela dit l'auteur du post postait depuis quelque temps des messages qui sous-tendaient une opinion du type "l'algorithmique, je n'enseigne pas ça, ça n'est pas noble, aucunes maths profondes n'y font appel". C'est simplement ce contre quoi j'ai opposé ces quelques théorèmes.
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Un autre but de l’algorithmique est, selon moi, et je viens de tenter hier l’expérience, c’est de les faire se frotter aux obligations syntaxiques d’un langage de programmation. Une machine ne pardonne pas l’erreur.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • lionceau
    lionceau
    @gai requin
    A propos d'intervalle de confiance, quelqu'un a-t-il une opinion sur les derniers commentaires de ce fil?
    http://images.math.cnrs.fr/spip.php?page=forum&id_article=1321
  • capesard
    capesard
    bonsoir ,

    @Rémi: j'ai envie de te dire oui et non. je mets dans la "vraie" algorithmique:
    algorithme d'Euclide, méthode de Newton, méthode de Héron,exponentiation rapide.
    Dans la fausse algorithmique le style de programme

    saisir $a,b,c$, discuter le signe de $\Delta=b^2-4ac$, afficher les deux racines
    programme bien utile,certes, mais exercice de programmation.

    cordialement,
  • Rémi_pas_logué
    Rémi_pas_logué
    Je suis d'accord avec toi Capesard mais je pense que si on avait présenté cela en disant "Programmation" au lieu de "Algorithmique", cela ne serait pas passé dans les programmes alors que la plus valu est tout de même non-négligeable.
  • hal0
    hal0
    Oui Rémi. D'ailleurs les collègues qui n'aiment pas ça continuent à appeler cette partie du programme "algorithmique", "algorithmie" ou "algorithme".

    « Avec mes élèves, j'ai fait de l'algorithme. »

    :D
  • pgm_ts
    pgm_ts
    Faire de l'algorithmique (ou quelle que soit son nom) en classe n'est pas le vrai problème si ce n'est, comme quelqu'un l'a souligné plus haut, le temps que cela prend. Il y a une quinzaine d'années, on faisait la même chose dans ce que l'on appelait alors "l'option informatique".

    Non, le vrai problème est l'introduction massive de pseudo-statistique. Que viennent donc faire les intervalles de fluctuation asymptotique et les intervalles de confiance en terminale S. Qu'on les fasse dans certains BTS spécialisés, soit, mais là !...

    En tout cas, "grâce" à eux, on peut annoncer officiellement le décès en TS de :

    1. l'IPP (un vrai scandale).

    2. Les équations différentielles (ou du moins ce qu'il en restait), ce qui est un non-sens puisque les apôtres des stats les ont promus à grands coups de mathématiques appliquées à la vie courante. Or, bon nombre de situations peuvent aussi se modéliser via des équa diff (type Riccati, par exemple, facilement traitable en TS). A noter que les équa diff disparaissent aussi des cours de physique, pour lesquels on conseille aux professeurs d'utiliser "le moins possible" les mathématiques (!)

    3. La moitié du chapitre des complexes, en particulier toutes les transformations et une grande partie la géométrie. En fait, ceux qui connaissent savent que le nouveau programme TS concernant les complexes correspond à un niveau de STI.

    4. La formule du binôme de Newton (alors que l'on abreuve les élèves de 1ère S avec le triangle de Pascal).

    5. La moitié du chapitre de géométrie dans l'espace, notamment certaines applications du produit scalaire (plans médiateurs et bissecteurs, distance d'un point à une droite, etc).

    6. La dérivée de g rond f (un vrai non-sens).
  • AitJoseph
    AitJoseph
    Bonjour

    Bienque cela ne me regarde pas , mais ça me regarde puisque j'appartiens à un pays francophone , je crois que :
    - L'Algorithmique est une belle branche : le schéma actuel de la Recherche Mathématique est : Expérience .....Mathématisation puis calcul numérique disons : ordinateur , comme a signalé Cédric Villani .
    - Il n'est pas correct de supprimer ni l'Algèbre ni la Géométrie , mais de donner un ensemble cohérent de connaissances à l'élève , pour qu'il puisse attaquer l'avenir suivant ses besoins : Travail , recherche Mathématique....
    - Question importante à mon avis : est ce que le professeur a une marge de liberté , pour faire du Hors programme , pour montrer les chemins de la culture à ses apprentis , leur apprendre à faire des Mathématiques .Déceler les tendances .
    - Est-ce que les professeurs , les parents d"élèves ont donné leurs avis , auparavant , parce que ça sert à rien , de discuter , après la rentrée scolaire , et les choses sont faites .
    - On va voir ce qui va se passer , après quelques années , aux OIM , au niveau des comptétitions internationales ,c'est un excellent moyen de mesurer . Je prévois le réveil des petits dragons .


    Parent d'élève

    Bonne Journée
  • afk
    afk
    La marge de liberté pour le hors programme est illimité en théorie mais quasi-inexistante lorsqu'on voit le nombre de nouveaux concepts à introduire en Terminale et les lacunes dues entre autres à l'horaire bien trop réduit en 1èreS. Un élève peut passer de 4h de maths en 1èreS à 9h en TS avec l'AP et la spécialité. C'est ridicule, les élèves ont besoin de temps pour assimiler (digérer) de nouvelles notions.

    Les résultats des olympiades et autres compétitions internationales ne sont en aucun cas représentatives de l'enseignement d'une discipline ou des programmes.

    Cordialement
  • parisse2
    parisse2
    turing écrivait:
    > L'algorithmique consiste a analyser des
    > algorithmes (montrer qu'ils convergent, calculer
    > la vitesse d'execution, prouver qu'on ne peut pas
    > faire mieux...), et la c'est des vraies maths,
    > souvent difficiles; ce n'est pas d'ecrire des
    > programmes, surtout non passes par la moulinette
    > de la machine a qui il faut parler tres
    > correctement sinon elle ne comprend pas.
    > L'experience montre que quelqu'un maitrisant les
    > mathematiques n'a aucun mal a eleborer des
    > programmes faisant ce qu'il veut (les ecrire
    > effectivement est une autre question car il faut
    > apprendre un langage de programmation), et donc
    > que ce n'est pas vraiment la peine d'y consacrer
    > du temps qui serait nettement mieux employe a
    > acquerir les concepts.

    Je ne suis pas d'accord avec ce point de vue qu'il ne faut pas se confronter avec la réalisation effective d'un programme mettant en oeuvre un algorithme. Car on s'aperçoit très souvent qu'on a oublié quelque chose lorsqu'on passe du raisonnement purement théorique à l'implémentation. C'est un peu l'analogue pour moi entre faire une pseudo-démonstration en disant ca se prouve en applique le théorème de truc et le lemme de machin et rédiger une démonstration complète. La confrontation avec la réalisation du programme est essentielle, et mon expérience personnelle avec les étudiants montre qu'elle n'est absolument pas du temps perdu (en fait c'est souvent du temps gagné, les étudiants sont tellement plus actifs en séance de TP que pendant une séance de TD, je pense qu'ils en retirent plus).
    D'autre part, mon expérience personnelle est que quelqu'un maitrisant un secteur des mathématiques n'a pas forcément de facilités à concevoir un algorithme. On peut avoir de l'intuition en géométrie, et pas en probas, ou inversement, c'est la même chose pour l'algorithmique.
  • gauss
    gauss
    Bonjour,

    ce qui est cool, c'est que les élèves faisant l'option ISN m'ont l'air callé sur les algorithmes : en 1 heure, on en a fait plein (boucle while, for...), et je maintiens que 3 ou 4 h d'algorithme dans l'année en TS suffisent abondamment pour les exigences du bac. Faut pas se prendre le bourrichon avec ça, il y a ses tas de choses plus intéressantes et formatrices à traiter, à commencer par leur apprendre à faire du calcul algébrique! !

    en TS, sur les limites de suites, que penser, d'élèves, incapables de mettre en facteur rac(n) dans l'expression rac(n) - 2n ?

    Se résoudre à les faire utiliser xcas ? pas pour moi, je n'ai pas l'intention de tapiner !

    bonne journée, gauss
  • gerard0
    gerard0
    Bonsoir Gauss.
    En TS, sur les limites de suites, que penser, d'élèves, incapables de mettre en facteur rac(n) dans l'expression rac(n) - 2n ?
    Que ce sont des élèves normaux ! Et qu'ils n'ont jamais eu à utiliser la définition de la racine carrée (*) dans ce sens, tout simplement. Ne jamais oublier qu'on peut arriver et TS (voire en prépa) sans avoir fait autre chose que de copier et recopier des exercices.

    Cordialement.

    (*) Demande leur (en devoir surveillé, par exemple) de définir ce qu'est $\sqrt a$. Tu seras surpris !
  • parisse2
    parisse2
    gauss écrivait:
    > Bonjour,
    >
    > ce qui est cool, c'est que les élèves faisant
    > l'option ISN m'ont l'air callé sur les algorithmes
    > : en 1 heure, on en a fait plein (boucle while,
    > for...), et je maintiens que 3 ou 4 h d'algorithme
    > dans l'année en TS suffisent abondamment pour les
    > exigences du bac.

    N'y aurait-il pas comme un biais dans le choix de l'échantillon:-)?
    L'intérêt de l'algorithmique (pas juste pour satisfaire aux exigences du bac S 2012, mais dans l'esprit du nouveau programme de lycée) c'est peut-etre surtout de l'enseigner à des scientifiques pas forcément porté vers ça. C'est très formateur pour des futurs physiciens ou chimistes, mais également biologistes (tout ce qui tourne autour de l'ADN, l'ARN et la synthèse des protéines est très algorithmique).

    > Faut pas se prendre le
    > bourrichon avec ça, il y a ses tas de choses plus
    > intéressantes et formatrices à traiter, à
    > commencer par leur apprendre à faire du calcul
    > algébrique! !
    >

    C'est peut-etre plus intéressant pour *vous*, mais pas forcément pour leur formation. Il est certes essentiel de savoir faire quelques manipulations algébriques de base à la main car cela est sans doute nécessaire à la compréhension des notions manipulées, mais quel est l'intérêt de passer du temps pour atteindre une certaine virtuosité technique qui sera de toutes façons bien moindre qu'un système de calcul formel? L'intelligence c'est aussi de savoir utiliser les outils à notre disposition à bon escient.

    > en TS, sur les limites de suites, que penser,
    > d'élèves, incapables de mettre en facteur rac(n)
    > dans l'expression rac(n) - 2n ?
    >
    > Se résoudre à les faire utiliser xcas ? pas pour
    > moi, je n'ai pas l'intention de tapiner !
    >

    merci pour la comparaison.
    Je me demande si la virulence de la comparaison n'indique pas qu'en fait vous sentez bien que votre argumentation est faible...
  • afk
    afk
    C'est peut-etre plus intéressant pour *vous*, mais pas forcément pour leur formation. Il est certes essentiel de savoir faire quelques manipulations algébriques de base à la main car cela est sans doute nécessaire à la compréhension des notions manipulées, mais quel est l'intérêt de passer du temps pour atteindre une certaine virtuosité technique qui sera de toutes façons bien moindre qu'un système de calcul formel? L'intelligence c'est aussi de savoir utiliser les outils à notre disposition à bon escient.

    C'est typiquement l'optique du programme. Le raisonnement est: "Ne perdons pas de temps sur à apprendre à factoriser, calculer des dérivées, des intégrales etc..., ainsi nous (profs et élèves) auront plus de temps pour ce qui est vraiment intéressant à savoir la réflexion".

    Tout irait bien si les "quelques manipulations algébriques de base" étaient en effet maitrisées. Mais on est tellement loin du compte qu'expliquer que les profs font trop de calcul algébrique (pour se plaisir en plus) est, désolé mais je ne trouve pas d'autre mot, d'une bêtise affligeante. C'est comme si on disait aux profs de langues, ne perdez pas de temps à faire apprendre le vocabulaire, la conjugaison des verbes ou la grammaire, l'important c'est la conversation. Et ben sans connaitre vocabulaire, grammaire ou conjugaison, on a beaucoup de mal à exprimer ses idées (si on en a)! C'est le même problème en mathématiques. Et encore la comparaison est très en dessous de la réalité car le but des langues est la conversation alors que le but des mathématiques est de modéliser, de démontrer et de prédire.

    L'objectif des exercices de calcul algébrique (on pourrait dire la même chose de la géométrie et des démonstrations de cours en général) n'est pas de faire bêtement du calcul. C'est de permettre aux élèves de se familiariser avec la nature des objets qu'ils manipulent et les règles qui les régissent. Éliminer la maitrise du calcul algébrique ne libère pas le chemin pour aller directement à la réflexion. Au contraire, dès qu'ils se trouvent confrontés à la résolution d'un problème nécessitant un peu de formalisation, les élèves peu familiarisés avec le langage se mettent à trébucher à chaque étape et la réflexion se perd à l'horizon.

    Alors oui... certains expliquent qu'avec les calculatrices, les tableurs, les logiciels de calcul formel etc... les élèves n'ont plus à savoir calculer. Sauf que quand on ne comprend pas la priorité des opérations, on ne peut pas se servir correctement d'une calculatrice. Et c'est comme cela qu'on obtient souvent 4 résultats différents lorsqu'on demande aux élèves d'une classe de l'utiliser pour un calcul élémentaire.

    Qu'à cela ne tienne peut-on se dire, c'est l'occasion de se pencher sur les erreurs faites, d'expliquer en quoi la démarche est erronée etc... mais est-ce qu'on y gagne vraiment? Est-ce qu'il ne vaudrait pas mieux avoir des élèves de TS qui connaissent leurs identités remarquables sans hésitation et comprennent leur intérêt? A mon sens, ça vaut mieux qu'apprendre bêtement à poser $\Delta = b^2-4ac$ sans comprendre d'où il vient (ce qui n'est bizarrement pas remis en cause). Est-ce qu'il ne vaudrait pas mieux avoir des élèves de TS qui savent simplement que $2 \times 2^n = 2^{n+1}$? sic! (j'ai du le réexpliquer plusieurs fois à des élèves de TS pourtant plutôt matheux).
  • gerard0
    gerard0
    Pour compléter ce que dit Afk, voici un message trouvé sur un autre forum :
    Bonjour à tous.

    Élève de Terminale S, j'ai pu constater en ce début d'année scolaire que j'avais du mal à transformer une expression mathématique et cela m'a (déjà) handicapé à plusieurs reprises, c'est pourquoi je sollicite votre aide pour tenter de remédier une bonne fois pour toute à ce problème.

    Deux exemples auxquels j'ai été confronté et pour lesquels je ne suis toujours pas parvenu à comprendre:
    a)$\frac{k^2(k+1)^2+4(k+1)^3}{4}=\frac{(k+1)^2(k^2+4(k+1))}{4}$
    b) $\frac{3n^2+n-1}{n^2}= 3+\frac 1 n - \frac 1 {n^2}$
    ....
    Après quelques explications, il a fini par voir que le manque de pratique en collège et lycée nécessite de sa part un effort supplémentaire d'apprentissage. Et ce n'est qu'un cas parmi d'autres, fréquents !
    Les élèves pâtissent grandement des évolutions actuelles.

    Cordialement.
  • boun0
    boun0
    Présenter comme un progrès le fait que :
    - des élèves de secondes prennent la calculatrice pour savoir à combien est égal $4:2$ ;
    - des élèves de secondes aient du mal à convertir des mètres en centimètres ;
    - des élèves de TS pensent que $1+2\times3 = 9$ ou que $\frac{5}{0} = 0$ ;
    franchement on ne doit pas avoir la même vision du progrès ...
  • dido
    dido
    Les élèves se servent de leur calculatrice pour des calculs simplissimes, ainsi que pour écrire toutes les formules ou définition mathématiques. J'ai eu un élève l'année dernière arrivé en toute fin d'année, il a été très surpris que je n'autorise pas la calculatrice pour une interro de cours sur le produit scalaire; il ne connaissait absolument aucune formule et avait eu pour habitude dans son ancien établissement de n'utiliser que la mémoire de sa calculatrice.
    Les élèves ne savent pas faire un calcul et ne connaissent aucune définition et aucune formule..... peut-on dire qu'ils savent faire des mathématiques au bout d'un moment ? Même pour moi qui a la mémoire d'un poisson rouge, je fini par trouver que ça devient très exagéré !
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    afk a écrit:
    Tout irait bien si les "quelques manipulations algébriques de base" étaient en effet maitrisées. Mais on est tellement loin du compte qu'expliquer que les profs font trop de calcul algébrique (pour se plaisir en plus) est, désolé mais je ne trouve pas d'autre mot, d'une bêtise affligeante. C'est comme si on disait aux profs de langues, ne perdez pas de temps à faire apprendre le vocabulaire, la conjugaison des verbes ou la grammaire, l'important c'est la conversation. Et ben sans connaitre vocabulaire, grammaire ou conjugaison, on a beaucoup de mal à exprimer ses idées (si on en a) ! C'est le même problème en mathématiques. Et encore la comparaison est très en dessous de la réalité car le but des langues est la conversation alors que le but des mathématiques est de modéliser, de démontrer et de prédire.

    C’est exactement ce qui se passe en langues : on demande de faire de l’oral, de l’oral et encore de l’oral (et de la prononciation et de la communication), mais donner la liste des pronoms est interdit, ne parlons pas de grammaire, de vocabulaire ou de conjugaison.
    boun a écrit:
    Présenter comme un progrès le fait que :
    - des élèves de secondes prennent la calculatrice pour savoir à combien est égal $4:2$ ;
    - des élèves de secondes aient du mal à convertir des mètres en centimètres ;
    - des élèves de TS pensent que $1+2\times3 = 9$ ou que $\frac{5}{0} = 0$ ;
    franchement on ne doit pas avoir la même vision du progrès ...

    Et 48÷2(9+3) ? :D
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • svain
    svain
    C'est peut-etre plus intéressant pour *vous*, mais pas forcément pour leur formation. Il est certes essentiel de savoir faire quelques manipulations algébriques de base à la main car cela est sans doute nécessaire à la compréhension des notions manipulées, mais quel est l'intérêt de passer du temps pour atteindre une certaine virtuosité technique qui sera de toutes façons bien moindre qu'un système de calcul formel?

    Dans les précédents programmes, on demandait déjà que nos élèves ne soient pas des virtuoses en calcul. Je crois que c'est l'un des rares objectifs parfaitement atteint à l'EN.
  • parisse2
    parisse2
    Bon apparamment mon dernier message a suscité des réactions plutot violentes, alors que j'avais pourtant dit "Il est certes essentiel de savoir faire quelques manipulations algébriques de base à la main car cela est sans doute nécessaire à la compréhension des notions manipulées", donc bien entendu je ne prêche pas pour l'abolition du calcul algébrique à la main. Mais je suis désolé, je ne vois toujours pas en quoi c'est contradictoire avec l'usage de logiciels de calcul formel ou de calculatrices formelles ou à enseigner l'algorithmique, qui est tout autant formatrice que de multiplier :-) des manipulations algébriques à la main.
    Bien sur qu'il faut apprendre les règles de priorité du calcul algébrique pour utiliser un logiciel de calcul formel ou écrire un programme, mais précisément l'utilisation d'un logiciel (de calcul formel ou/et de programmation) va *forcer* les élèves à apprendre certaines règles (sinon ça ne marchera pas!), et va aussi dans certains cas forcer les enseignants à lever des ambiguités auxquelles ils ne font plus attention mais qui peuvent bloquer des élèves. Que l'on songe par exemple à la multiplication implicite, lorsqu'on écrit x(y+1) au tableau, on pense en général à x*(y+1) et pas à la fonction x appliquée à y+1, alors que f(x+1) sera interprété différemment, il y a un contexte ou des habitudes de notation qui permettent de lever l'ambiguité... pour un enseignant mais qui peuvent dérouter un élève.
    Certains enseignants risquent aussi d'être surpris par des règles moins habituelles et peut-etre plus en mesure de comprendre les difficultés des élèves sur les règles plus habituelles, je pense par exemple à 2/3/4 ou 2^3^4.
    Enfin, un logiciel de calcul formel peut servir à un élève pour vérifier des manipulations algébriques simples faites à la main.
  • gerard0
    gerard0
    Bonjour Parisse.

    Pour avoir fait travailler des étudiants (de niveau très différents, certains sortaient de S, d'autre avaient un bac pro) avec un logiciel de calcul formel, je peux te dire que ceux qui ont du mal avec la notation algébrique ont encore plus de mal avec l'écriture sur l'ordinateur (sans parler de la difficulté de lire entièrement une phrase ayant une subordonnée). On ne peut pas séparer les deux. Et je n'ai jamais vu un de ces étudiants "moyens ou faibles" vérifier un calcul ensuite avec ce logiciel (une fois, un des meilleurs en maths m'a demandé si je pouvais lui vérifier un calcul !).
    Et je devais même chaque année expliquer que la parenthèse n'est pas un symbole de multiplication, que si x(1+x) signifie x multiplié par 1+x parce qu'on convient que s'il n'y a pas d'explication autre, l'absence de symbole entre x et ( doit être interprété comme une multiplication, par contre ln(2) ne signifie pas ln (un logarithme ?) multiplié par 2. A ce niveau ce non compréhension, il faut sacrément ramer pour revenir aux maths !

    Ta déclaration a choqué parce que beaucoup de lycéens, même en S, n'ont pas ce minimum de "de savoir faire quelques manipulations algébriques de base à la main" et qu'on les supprime année après année des programmes (même dans les thèmes "à la mode" comme probas et stats).

    Rappel : La généralisation des calculettes n'a pas amené un approfondissement de la compréhension du calcul approché (en utilisant le temps dégagé à faire du calcul bête) mais au contraire, une incompréhension de ce que c'est. Même si les calculettes ont changé la façon d'enseigner. On peut faire des choses brillantes avec un logiciel, mais tout aussi bien l'utiliser bêtement.

    Cordialement.

    NB : Bravo pour ton travail sur Xcas !
  • chomsky
    chomsky
    la notation 4/5/6 passe à la calculatrice mais n'est pas "bien formée" , la division n'etant pas associative, il est nécessaire de parenthéser
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Si, il est d’usage de considérer que le calcul s’effectue de gauche à droite.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • hal0
    hal0
    Alors que pour l'exponentiation, il n'y a pas de convention (gauche à droite sur TI-82, droite à gauche sur TI-89). Ça vaut effectivement le coup d'en parler. :D
  • JLT
    JLT
    @parisse : en ce qui concerne le calcul à la main, on pourrait distinguer plusieurs stades.

    Stade 0 : comprendre ce que signifie une expression algébrique. Si je vois $a(b+c)$ je sais qu'il faut ajouter $b$ et $c$ et ensuite multiplier par $a$.

    Stade 1 (maîtrise des techniques algébriques de base) : savoir développer, factoriser, simplifier faire des changements de variables dans des expressions simples.

    Stade 2 (virtuosité) : manipuler des expressions algébriques complexes, trouver des astuces de calcul.

    La phrase
    parisse a écrit:
    Il est certes essentiel de savoir faire quelques manipulations algébriques de base à la main car cela est sans doute nécessaire à la compréhension des notions manipulées, mais quel est l'intérêt de passer du temps pour atteindre une certaine virtuosité technique qui sera de toutes façons bien moindre qu'un système de calcul formel?

    Sous-entend que le temps employé à essayer de passer du stade 1 au stade 2 serait mieux employé à apprendre des logiciels de calcul formel. Ceci est tout à fait exact, sauf que la plupart des élèves n'atteignent même pas le stade 1, voire le stade 0 pour certains.
  • gai requin
    gai requin
    Le problème, c'est jusqu'à quel niveau les maths restent-elles essentiellement une affaire calculatoire ? math sup, math spé, L1, L2, L3 voire au-delà ?
    Alors qu'on n'initie plus vraiment nos élèves à la démonstration, si en plus on ne les forme plus aux techniques de calcul, que se passe-t-il ?
    Et bien, par exemple, on demande explicitement aux collègues de physique d'utiliser le moins d'outils mathématiques possibles...
  • parisse2
    parisse2
    a gerard0:
    j'enseigne aussi a divers niveaux a la fac, bon pas a des bac pros, ils viennent de S mais le public de L1-L2 ce n'est pas le public de prepas. Je vous rassure, je suis convaincu qu'on ne peut pas placer un eleve de disons 3eme-2nde devant un logiciel de calcul formel et esperer qu'il va s'en sortir sans faire aussi du calcul algebrique a la main. Mais je pense que l'usage raisonne d'un logiciel de calcul formel (ou d'une calculatrice formelle, c'est equivalent) en parallele avec des calculs fait a la main n'est pas une perte de temps meme a un niveau elementaire comme certains ici le disent, j'y vois deux raisons:
    1/ Devant un TP, les etudiants sont beaucoup plus actifs que devant un TD (ou ils attendent passivement la correction pour la plupart), bon peut-etre que c'est tres different avec des eleves, mais ca m'etonnerait qu'ils changent tant que ca. Et la saisie d'un calcul va les forcer a se poser des questions sur les priorites, les parentheses, etc. parce que le logiciel ne fera pas de cadeaux (l'algorithmique peut aussi servir a cela d'ailleurs). Ils peuvent aussi experimenter differentes facons de poser les parentheses et voir le resultat obtenu.
    2/ Une fois qu'ils ont fait quelques calculs avec un logiciel en etant encadres, ils pourront verifier avec ce meme logiciel des calculs a faire a la main chez eux, voire essayer de verifier a quelle etape intermediaire ils se sont trompes.

    Pour conclure sur le sujet, je pense qu'il y a plusieurs phenomenes concurrents: une baisse des heures de maths au lycee en S qui mecaniquement va faire baisser les acquis, un changement de programme avec l'introduction de l'algorithmique d'une part et de proba-stats d'autre part. Vouloir faire porter la faute du premier sur le second ou/et le troisieme ne me parait pas raisonnable. On peut aussi se poser la question de la meilleure strategie pour conserver un bon niveau de maths en filiere S, je ne crois pas que rejeter l'algorithmique (ou l'usage du calcul formel, beaucoup plus discret de toutes facons) soit une bonne idee. Parce qu'a terme, ou croyez-vous qu'on prendra les heures pour enseigner ce qui deviendrait fatalement une discipline informatique a part entiere (ce sera d'ailleurs interessant de voir les pourcentages de specialites a l'issue de la creation de ISN)?
    Sur les proba-stats, j'ai un sentiment plus mitige, parce que c'est vrai que c'est un sujet difficile a aborder au niveau du lycee si on veut faire un peu des demonstrations (mais on peut aussi le dire par exemple de la continuite et de l'integrale), mais d'un autre cote ce fut pendant longtemps un domaine des maths negliges dans les filieres de maths alors que son importance en sciences (et au-dela) est tellement grande. Peut-etre qu'avec le temps, des gens arriveront a isoler un nombre plus restreint de choses a admettre pour pouvoir redonner plus de place a des demonstrations accessibles au lycee dans ce domaine.
  • boun0
    boun0
    personnellement je n'ai rien contre les programmes de calcul formel à condition d'avoir un minimum de base, ce qui n'est malheureusement pas du tout le cas, pour moi utiliser un tel logiciel pour simplifier $\frac{x^3}{x^2}$ est un hérésie ! On en est quand même arriver au brevet cette année à : "Un avion décolle à 9h35 et atterrit à 10h30, combien de temps a duré le vol ?" avec de nombreux élèves incapables de répondre correctement à cette question ...
  • JLT
    JLT
    Un avion décolle à 9h35 et atterrit à 10h30, combien de temps a duré le vol ?

    1h55 car on a changé de fuseau horaire.
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