La L3.

Herbert Quain
Herbert Quain
dans Mathématiques et Société
Bonjour à tous,

Après une brève exploration de la section "Hors Maths" de ce forum, j'ai pu constater que la question qui m'intéresse a été souvent approchée, mais résolue, jamais.

L'année prochaine, je poursuivrai ma scolarité en troisième année de licence, dans un parcours de mathématiques fondamentales. Pourtant, ce choix a pu paraître un peu risqué, étant donné que je n'ai pas suivi une filière stricto sensu scientifique, mais une classe préparatoire B/L. Pour les mathématiciens peu au fait des subtilités de notre monde universitaire, la prépa B/L est un ersatz des prépas HEC, composé en ajoutant des sciences sociales et des mathématiques aux respectables humanités enseignées dans les Khâgnes A/L. La B/L ouvre des concours tels que les ENS, les écoles de commerce et d'autres encore.

Mon niveau actuel en maths est donc vaguement inférieur à celui d'un étudiant moyen en PSI, ou en BCPST. Ce résultat étonnant ne provient pas de moi, mais des discussions que j'ai pues tenir avec des professeurs de L3 et des professeurs de prépa comparant leurs programmes respectifs.

Inquiet du retard pris par rapport à d'autres élèves plus familiarisés avec les mathématiques, j'ai donc entrepris de rattraper, cet été, mes lacunes ; j'ai pu débroussailler pas mal de choses que je n'avais pas vues, en reprenant les polycopiés de cours de L2 trouvés sur l'Internet. Cependant, j'aimerais que d'anciens élèves de licence me conseillent précisément ce qui, dans les programmes de L2, nécessite d'être parfaitement absorbé et maîtrisé afin d'aborder sereinement le programme de L3. Je me doute bien, par exemple, qu'il sera toujours bon de comprendre les ensembles quotients et leurs applications. Par contre, est-il nécessaire d'avoir bien travaillé les formes hermitiennes ? Les espaces de Hilbert ? Les codes correcteurs d'erreurs ? Les intégrales multiples ? L'orthonormalisation de Gram-Schmidt ? Etc.

Espérant qu'une telle question ne vous semble pas trop grotesque, ni ridicule, et remerciant d'avance les âmes charitables qui sauront au moins me donner les moyens d'y répondre,
Bonne journée !
HB

Réponses

  • shlabagoo
    shlabagoo
    Bonjour,

    On va dire qu'il te faut plus élever ton niveau général que de connaître parfaitement certaines zones du programme de L2, en plus d'être au point dessus.
    L'algèbre linéaire doit être maîtrisée (ça sert toujours). Les séries (entières notamment) servent en analyse complexe.
    Et la topologie... bah tu verras sur le coup.

    Là où il te faut absolument être compétent, c'est sur tout ce qui est borne inf, borne sup, majorant, minorant, convergence de suite, de série, continuité, manipulation des quantificateurs (typiquement, quelque soit epsilon, il existe...).
    Ainsi que la théorie des ensembles (formules de Hausdorff notamment) et les limites inf/sup (qui sont à peine vues en L2 mais si importantes en L3).

    Ca te donne de quoi bosser cet été, et si ça ne te suffit pas, je t'invite à regarder certaines notions clés (de base de la L3) comme les limites inf/sup (obligatoire pour l'intégration), l'action de groupe (en algèbre), les quotients (en topo et algèbre).

    J'espère répondre comme tu le souhaitais à ta question.
  • capesard
    capesard
    cours
    Ramis
    Pearson

    exercices
    exo L2 (1)
    exo L2 (2)

    cordialement,
  • Herbert Quain
    Herbert Quain
    Merci beaucoup pour vos deux réponses.
    Quels sont les cours qui présentent de grandes difficultés en L3 ?
  • shlabagoo
    shlabagoo
    Il est difficile de dégager une hiérarchie entre les cours en terme de difficulté, tout dépend de la personne.

    Une des principales difficultés est la manipulation de nombreux nouveaux concepts et objets.
    Donc en soi, beaucoup de connaissances de L2 ne sont pas réutilisables directement.
    Je trouve qu'il est obligatoire d'être au point sur la "logique" (absurde, contraposée, négation), la manipulation des quantificateurs.
    Ce que je t'ai proposé me semble être une bonne direction pour taffer cet été, ça t'évitera de trop galérer au début (ce qui est valable aussi pour ceux qui viennent de L2 hein :))
  • Philippe Malot
    Philippe Malot
    De plus, certains cours optionnels sont faits dans certaines L3 de France et pas dans d'autres. As-tu une idée du programme de ta L3 ?
  • Herbert Quain
    Herbert Quain
    Je fais le parcours de mathématiques fondamentales à Paris 6. Donc en gros :

    - Topologie et calcul différentiel
    - Analyse complexe (théorie de Cauchy)
    - Intégration
    - Algèbre
    - Géométrie différentielle

    Puis une option, au deuxième semestre seulement, qui dans mon cas sera certainement l'introduction à l'étude des systèmes dynamiques ou le cours d'optimisation et convexité.
  • aléa
    aléa
    En analyse, il est bon de faire et refaire des exercices sur les bases
    - développements limités (pas de technicité démentielle, mais par exemple on doit pouvoir trouver sans difficulté un équivalent en $0$ de $\log \frac{\sin x}x$).
    - intégrales, en particulier critères de convergence classiques sur les intégrales impropres.
    Nature de $\int_0^1 \frac{\sin x}{x^{\alpha}} \ dx$ ?
    - Les séries (par exemple l'exercice classique sur la nature des séries de Bertrand $\frac1{n^{\alpha} (\log n)^{\beta}}$ me semble très formateur).
  • RueDuPapierTimbré
    RueDuPapierTimbré
    Les année L3 et M1 à Paris 6 sont très très bien. les cours proposés sont parmi les plus intéressants en France (par exemple un cours optionnel de Gravitation en M1, et il y en a d'autres...).
  • Lucas
    Lucas
    Bonjour,

    J'ai fait passer des oraux de concours en voie B/L cette année, donc j'ai une certaine expertise...

    Les étudiants venant de L2 ou de prépa seront, je pense, en avance sur toi en :

    - Suites et séries de fonctions. C'est normal ça n'est pas vraiment au programme de B/L. Et c'est important, il faut que tu travailles là-dessus je pense, notamment la convergence simple/uniforme de fonctions. Et les séries entières!
    Ce sera un prérequis important de la plupart de tes cours.

    - Fonctions de plusieurs variables. Tu as dû voir les dérivées partielles, et c'est à peu près tout (un peu d'optimisation aussi). Regarde ce qu'on fait en MP, il n'y a pas tant de choses que ça mais c'est un peu technique alors ça peut te faire perdre du temps en L3.

    - Logique. j'étais assez surpris lors du concours de voir des bons candidats s'enliser sur des problèmes de quantificateurs. Plusieurs (y compris certains qui ont été admis) n'arrivaient pas à écrire convenablement le contraire de "tous les termes de la suite $(u_n)$ sont plus petits que $1$". Si tu es à l'aise avec ça, tant mieux.

    Mais bon, 2 conseils pour tempérer :

    1) Tu sors de 2 (ou 3) ans intensives, repose-toi! Ne te crame pas le cerveau avant même le début du L3.

    2) Beaucoup de tes camarades auront vu un peu plus de maths que toi mais est-ce que ça veut dire qu'ils les ont bien comprises? Ton retard sur les séries entières, tu pourrais très bien le rattraper en 1 mois d'Analyse complexe. J'ai, trouvé que les B/L que j'ai interrogés étaient très solides en maths et je ne m'inquiète pas pour eux, sauf ce petit problème bizarre de quantificateurs (mais peut-être était-ce la fatigue ou l'absence de clim dans la salle?!)

    Bon courage!
  • TempleU.
    TempleU.
    Une "certaine expertise"... ? Arf, je n'ai plus l’exclusivité de la formule.

    Vous voulez tempérer Templeton, peut-être ?

    Templeton
  • Lucas
    Lucas
    > Quels sont les cours qui présentent de grandes difficultés en L3 ?

    Difficile à dire, ça dépend des personnes, mais "Algèbre" ne devrait pas ressembler à beaucoup de choses que tu as déjà vues, et venant de B/L, je pense que pour "Topologie" et "Géo diff" tu vas partir de plus loin que les autres. Mais ce sera dur pour tout le monde!
  • Herbert Quain
    Herbert Quain
    Lucas, merci beaucoup pour ta réponse. Elle me rassure d'autant plus que j'ai eu le temps de rattraper, ces vacances, la plupart des points que tu as cités.
    Sans indiscrétion aucune, quels concours as-tu fait passer ?
  • Lucas
    Lucas
    La liste des examinateurs est publique, donc ce n'est pas une indiscrétion de révéler que j'ai fait passer l'épreuve orale de Maths 2 (Analyse & Probabilités) à l'ENSAE.
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