Calcul

Bonsoir,
Est-ce vous pourriez m'aider svp à terminer le problème suivant:
Soit $F$ tel que $F(x)= \int_{-\infty}^{x}e^{-t^2/2}dt$
Trouver $\alpha$ tel que : \quad $\displaystyle F\Big(\frac{\ln(B/S) + 0.5\sigma^2\tau}{\sigma\sqrt{\tau}}\Big)=\alpha F\Big(\frac{\ln(S/B) + 0.5\sigma^2\tau}{\sigma\sqrt{\tau}}\Big) $
J'ai commencé par dériver par rapport à $S$ ce qui donne :
$\displaystyle -\frac 1 S . F'\Big(\frac{\ln(B/S) + 0.5\sigma^2\tau}{\sigma\sqrt{\tau}}\Big) = \alpha \frac 1 S . F'\Big(\frac{\ln(S/B) + 0.5\sigma^2\tau}{\sigma\sqrt{\tau}}\Big)$
donc : $\displaystyle \exp\Big(-\frac{1}{2} \frac{(\ln(B/S)+0.5\sigma^2\tau)^2}{\sigma\sqrt{\tau}}\Big)= \alpha.\exp\Big(-\frac{1}{2} \frac{(\ln(S/B)+0.5\sigma^2\tau)^2}{\sigma\sqrt{\tau}}\Big)$
Et je trouve : $\alpha = - B^2/S^2$ alors que dans le papier que je lis l'auteur trouve $\alpha = S/B$

Quelqu'un pourrait-il m'aider svp ?
Merci !