suites

Bonjour, je voudrais démontrer le Théorème suivant :
"Toute suite convergente est bornée ".


Ma démo:
Soit Un une suite convergente donc pour tout epsilon >0, il existe un rang N, tel que pour n >=N , on ait :

l-epsilon<=Un<=l+epsilon

Soit M = max(U0,......,U_N-1, l+epsilon), on a bien que : Un est majorée par M.

Est-ce suffisant?

merci

Réponses

  • De l'aide svp
  • Hello,
    D'abors ca ne sert à rien de revenir à la charge toutes les 5 minutes, il n'y a pas
    sur le forum une permanence 24h/24 "étudiant en détresse" !!

    Sinon c'est presque ca, pour les premiers termes il fau aussi dire qu'ils sont plus grand
    que le min des valeurs, car la tu justifies juste qu'il y a une borne supérieure et il faut
    faire de même pour la borne inférieure. Mais l'idée est la.

    Eric
  • Ok merci; ah oui, il afut montrer aussi que c'est minoré par le min des valeurs , n'est ce pas?

    j'ai oublié car majorée + minorée = bornée
  • Je pose M' = min(l-epsilon, U0,...,U_N-1) et c'est bien un minorant des termes de la suite
  • That's it!

    Eric
  • Au lieu de prendre un epsilon non identifié, prends epsilon=1
  • Ok merci; quelle est la différence ?
  • 1) c'est plus vite écrit.
    2) utiliser un nombre connu est plus clair.

    Cordialement.

    Nb : Tu peux remplacer 1 par 2, si tu veux.
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