retournement de la sphère

christophe c
christophe c
dans Algèbre
Il y a fort longtemps, j avais visionné la bande dessinée qui montre en live le retournement de la sphère mais je n'avais rien compris.

En fait je pense qu'une explication algébrique serait plus parlante, un truc du genre une preuve d’équivalence entre ça et le fait que deux mots sont égaux dans tel ou tel groupe de présentation fini + une suite d’égalités rendant évidente l’égalité des deux mots en question.

Ou toute autre argument convaincant.

Si quelqu'un a ce genre de chose en magasin, ça me ferait grand plaisir.
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Réponses

  • deufeufeu
    deufeufeu
    sphere = erehps
  • zephir
    zephir
    Bonsoir Christophe,

    Je l'ai vu une fois il y a fort longtemps et il me semble qu'il y a une petite triche, mais je ne me souviens plus où. Si tu retrouve la bande, mets le lien. Cela excitera les curieux.

    Amicalement,
    zephir
  • capesard
    capesard
    re,
    surface de Werner Boy

    Ce qui est tout à fait étonnant, c'est que W.Boy a disparu corps et biens durant l'été 1902, et que son modèle soit tout à la fois une surface à courbure et un polyèdre.
    Comment est-ce possible ?

    Cordialement,
  • afk
    afk
    Video qui est une petite merveille de pédagogie.
  • christophe c
    christophe c
    merci infiniment afk me reste plus qu a prendre des cours d anglais et a trouver un logiciel qui ralentit la sequence specifiquement consacree au retournement je trouve qu elle passe un peu vite. On comprend bien l insistance du film a montrer que ce n est pas possible pour le.cercle mais c est dmg qu a cote le fait que CE SOIT POSSIBLE POUR LA SPHERE ne soit pas aussi developpe.

    bon je le revisionnerai mieux d un ordi
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  • afk
    afk
    Christophe, es-tu sur d'avoir regardé les deux parties du film? A la fin de la deuxième l'inversion est montrée sous tous les angles possibles.
  • samok
    samok
    Bonjour,

    je me souviens vaguement d'un livre où il y avait une illustration de ce retournement, sans parler de triche je n'ai jamais compris pourquoi dans certaines limites, faire traverser une surface à travers elle-même ne la déchire pas.
    Il est vrai que si j'envisage une bulle de savon, cela ne me choque pas mais qu'en est-il analytiquement ?

    S
  • christophe c
    christophe c
    a afk: ah non je n ai vu qu un film en continu bon bin ca doit etre mon tel qui censure ma liberte youtube :D

    Merci pour l info je reessaie et de mon tel et ressairai d un ordi
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  • samok
    samok
    Je viens de retrouver un fil qui m'avait scotché, peut-être est-ce genre de keutrus que sieur cc a en tête avec ces histoires de mots ?

    cela tient à peu de choses

    S
  • christophe c
    christophe c
    a samok,

    les bulles de savon peuvent attenuer le prodige.

    Enfait je crois qu on peut voir les choses.comme suit: prends une grande ville et un peripherique. On roule a droite. Au loin une horloge horizontale. Ceux.du periph interieur ont la sensation de tourner dans le meme sens que l horloge.

    Puis tout en douceur on fait evoluer le reseau continument sans jamais pencher de virages ou mettre la tete en bas a qui que cesoit. Le fait que les "parois" (en 2D) se passent a travers est juste materialise par provisoirement quelques ponts ie un peu de relief provisoire

    Et finalement on arrive a un nouveau periph (ce sont toujours les memes gens qui roulent) ou bien evidemment ceux du periph interieur continuent d avoir le sentiment de rouler dans le meme sens que l horloge sauf que ceux la sont saisis d effroi car avant l aventure . . . ils roulaient sur le periph exterieur. Ils se demandent comment sans rien dechirer ni mouvement brusque on a reussi a les faire changer dans leur desaccord avec l horloge.

    Bon bin evidemment c est pas possible que ca.arrive. Mais le retournement de la.sphere fait que ce genre.de.prodige analoque arrive en 3D
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  • jydu56
    jydu56
    Je propose une solution naïve qui jongle un peu avec les points à l'infini...
    Tu transformes la sphère en un plan par une inversion dont le pole est sur la sphère.
    Tu transformes le plan par une rotation de pi autour d'un axe situé dans le plan.
    Tu re-transformes le plan après rotation dans la sphère par la même inversion qu'au début.
    La sphère ainsi obtenue est -elle retournée?
  • capesard
    capesard
    @jydu56: c'est un retournement de sphère épointée

    @afk&cc:
    i) où voit l'involution dans les équations d'Apéry ?
    ii) il semble que les coeff $\frac{1}{2}=cos(60)$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}}=sin(60)$ ont un côté euclidien, troublant et désagréable pour du projectif. il y a des "points anguleux" à l'infini ?
  • christophe c
    christophe c
    a samok pour te donner une autre idee du prodige restons tjs en dimension 2 et imaginons que ce soit possible pour le cercle. Et bin alors le reseau routier se tranformerait vite en film d horreur dans les societes avancees car il serait tout a fait possible sans virages mechant ni croisement ni routes tres penchees quil y ait une route fermee analogue a un ruban de.mobius. Du coup chacun aurait l impression de rouler tranquille a 130 sur sa petite autoroute bien a droite et s emplafonnerati les gens d en face sans que personne n ait commis de faute
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  • christophe c
    christophe c
    a jy56 , ok mais est ce la meme question qui est traitee? Meme dans le plan projectif on retourne le cercle en douceur

    a afk ca yest! !!!!!!! Merci c est.vrai que c est detaille
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  • christophe c
    christophe c
    oups d ailleurs je suis pas sur de la pertinence de mon dernier msg a samok: precisement, l analogie que je fais est elle AUTANT spectaculaire qu un retournement?

    Autrement dit, existe t il dans un paysage "normal" de province quitte a mettre quelques ponts par ci par la mais sans jamais obliger les voiture s a pencher bcp une route a une seule voie non orientable?

    certes le retournement du cercle limpliquerait (mais il implique tout :D ) mais ca veut pas dire que reciproquement une route fermee sans croisement et qui penche jamais soit toujours orientable (une seule voie)

    (la chaleur + rouler a travers le pays ca me donne des phobies routiere :D )
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  • samok
    samok
    Sieur cc,

    j'avoue ne pas comprendre ce que peut signifier le retournement d'un cercle.

    S
  • christophe c
    christophe c
    bin c est plutot bien explique dans le film de afk meme si ils ont mis un peu de relief, enfin rappelle toi que le retournement du cercle n est pas possible donc c est de la science fiction
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • samok
    samok
    pas comprendre, pas grave, cela ne me préoccupe pas.

    S
  • christophe c
    christophe c
    rooo quel manque de curiosite lol tu sais que c est probablement dans les petits indices qui nous viennent de la 3D que la Nature a cache.son balluchon de baguettes magiques qui creent la Vie :D (une ptite sortie spirituelle histoire de chatouiller nos materialistes.forumiques)

    bon bin jen profite pour reposer mes eternelles questions (le fil est adapte):

    1) le film d afk me fait.penser au truc de l assiette qu on tourne deux fois sans se tordre le bras, alors que pas possible de la tourner une fois. Quel est la specialite math derriere ca? Je sais que c est une image d epinal pour vulgariser le spin un demi mais bof

    2) par ma ptite theorie telephonique et quantique que j ai mis au point ya lgtps, il ya un gros interet a etudier le nombre chromatique de.la sphere: ie deux elmt sont relies quand ils orthogonaux. Il ne peut etre egale a 3. Je pense qu il vaut 4 mais la sphere est quantiquement coloriable avec 3 couleurs (par definition). Alors une demande: quelqu un pourrait il prouver la sphere.n est pas coloriable avec 3 couleurs SANS UTILISER NI GLEASON NI KOCHEN SPECKER? a priori ca.ne doit pas etre tres difficile et c est un bon exo de geometrie meme pour ceux qui s en fichent de la MQ

    3) le groupe fondamental (au sens topo algebrique) des espaces.projectifs a partir de la dim 2 est F2. J en m en veux d ailleurs de.pas y avoir fait gaffe vu que F2 c est qd mm un peu le.corps des logiciens. Est ce qu il y aurait une operation naturelle au moins dans leur cas particulier a mettre sur les.lacets qui joue le role d une multiplication (vu qu on a l addition qui est la concatenation de chemin)?

    4) en dehors de Banch Tarski et du retournement y a t il d autres fait spectaculajres que tout archeologue de l abstrait se devrait de connaitre?
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Philippe Malot
    Philippe Malot
    Un peu de lecture...
    Les bandes dessinées d'Anselme Lanturlu sont excellentes et à mourir de rire. Le géométricon et le topologicon sont à lire, mais les autres aussi.
  • Mauricio
    Mauricio
    AFK: merci pour ce lien très intéressant.
    Mauricio
  • christophe c
    christophe c
    Voici une question qui semble aussi dans le sujet: comment prouver en quelques lignes que si $E$ est un espace topologique connexe tel que tout point a un voisinage homéomorphe à $\R$ alors "il est orientable", c'est à dire que qu'il existe $x\in E \mapsto f_x$ tel que pour tout $x$, $f_x$ est une bijection bicontinue allant d'un voisinage $V_x$ de $x$ dans $\R$ et pour tous $x,y,z_1,z_2$ éléments de $E$ avec $z_1,z_2$ tous deux dans $V_x\cap V_y:$ si $f_x(z_1)>f_x(z_2)$ alors $f_y(z_1)>f_y(z_2)$?

    (je pense que c'est vrai en gros à cause de Whitney, mais bon cette formulation directe peut-être moins exigeante (j'en sais rien) que toute l'armada des variétés est du coup peut-être un poil plus forte)
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