Relation loi de Poisson et Khi-2

Bonjour,

Pour un cours j'aimerais montrer que la probabilité cumulée de la loi de Poisson peut être obtenu à partir de la du khi-deux (et ensuite le montrer dans un tableur et faire le parallèle avec le test de Poisson disponible dans Minitab).

Malheureusement dans les développements j'ai un petite différence au dénominateur qui fait que je ne tombe pas exactement sur la loi du khi-2 (voir avant dernière relation dans la pièce joine) et cela fait 1 heure que je tourne en rond. L'erreur doit probablement être stupide mais je manque de recul en m'énervant sur un truc aussi trivial.

Merci pour votre aide.

Réponses

  • Ton avant-dernière ligne me semble bien être la densité du Khi-deux : la loi Khi-deux avec $k$ degrés de libertés n'est autre que la loi Gamma ${\cal G}(a,b)$ avec $a=k/2$ et $b=1/2$ et tu as bien la densité de cette loi $\frac{b^a}{\Gamma(a)}x^{a-1}\exp(-bx)$.
  • Oups pardon, tu as $b^{a-1}$ c'est ça ton problème.
  • Oui c'est cela steven tu as bien vu!

    je cherche encore de mon côté. Peut-être une erreur du côté du reste intégral. Je relis le théorème y relatif à l'instant... Fais moi savoir si tu trouve quelque chose avant.
  • Bonjour,

    Lors du changement de variable u = x/2, cela fait apparaître un 1/2 supplémentaire sous l'intégrale.

    Amicalement,
  • Et voilà! Je savais que c'était con et que je passais à côté!

    Merci beaucoup Kuja!
  • Ah j'ai vu : quand tu fais le changement de variables $u=x/2$ dans l'intégrale, n'oublie pas que $\mathrm{d}u=\frac{\mathrm{d}x}{2}$.
  • hey grillé par Kuja :)
  • Merci à tous les deux

    Double validation... c'est utile comme comité de lecture ;-)
  • ça :D :
    > lambda <- 2
    > n <- 3
    > 1-pchisq(2*lambda,2*n)
    [1] 0.6766764
    > ppois(n-1,lambda)
    [1] 0.6766764
    
  • Autre remarque pour isozv: attention au début de ton doc, $k$ varie de $0$ à $n-1$ et ensuite $k=2n$.
  • @pldx1: oui merci j'avais remarqué aprės relecture. Pour voir un exemple tu vas dans le menu "Statistiques élementaires" de Minitab.

    @steven: oui effectivement les notations se mélangent...

    Merci à tous
  • Bonjour,


    Je suis intéressé par la démonstration mais le lien renvoie au menu. Serait il possible de mettre un autre lien ?

    Merci d'avance
    Fred
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.