Comment reprendre les maths sérieusement?

Toddle_0 · April 2012

Bonjour à Tous,
J'espère tout d'abord que mon message ne fera pas doublon avec d'autres sujets de discussion.
Depuis un an, j'ai décidé, par intérêt personnel, de me replonger dans les maths (voilà déjà 15 ans que je suis titulaire d'un bac C) mais il semblerait que je manque cruellement de méthodes. J'ai commencé par potasser l'ouvrage de Claude Deschamps et André Warusfel destiné aux classes prépas (Mathématiques Tout en Un Première Année) mais, après avoir lu le chapitre "pour commencer" (et d'autres), j'ai vite compris que des bases d'algèbre solides (quantificateurs, ensembles, fonctions,entiers naturels)étaient nécessaires. N'ayant aucune contrainte de temps,j'ai donc pris le parti de construire mes fondations d'algèbre grâce au livre de l'inimitable Roger Godement (Cours d'Algèbre), qui bien souvent demande au lecteur d'admettre des résultats fondamentaux. Et j'ai donc attaqué dans le livre I de Bourbaki- Théorie des Ensembles. Voilà presque 6 mois que je lis et déchiffre et tente d'assimiler un à un les axiomes et démonstrations.J'en suis au chapitre III et l'objectif que je m'étais fixé (comprendre les étapes de la construction mathématique des entiers naturels) me semble encore loin.J'ai bien conscience que certaines subtilités m'échappent (donc je pense parfois être non-productif) et il me semble absurde d'avoir "fait" si peu de choses depuis 1 an de maths en autodidacte.
Ma question est donc: pensez vous que je me suis lancé sur une piste beaucoup trop ardue voire décourageante pour un novice? Me conseillez vous de reprendre mon chemin de "maturation mathématique" par des ouvrages classiques de prépas ou de licence, en admettant les théorèmes les plus fondamentaux? Ou alors certains d'entres vous ont-ils emprunté la même voix que moi (on oublie tout ce qui vous a été appris et on recommence à "ground zéro") Ces interrogations sembleront sans objet à certains mais il s'agit pour moi d'une question essentielle car je suis "isolé" dans cette aventure personnelle. Sans méthode, on ne fait rien et avec une mauvaise méthode, on fait mal.
En remerciant d'avance ce qui auront pris le temps de me lire et peut-être même de me répondre.
JSL

rémi · April 2012

Succinctement, ton "défaut" dans l'histoire c'est de vouloir tout comprendre. C'est une attitude que je comprends très bien. Mais je pense que si tu veux en faire un peu plus, il savoir oublier des choses en première lecture. Tous les élèves ne prépa ne finissent pas par les trois premiers chapitres du Bourbaki de théorie des ensembles.
Je comprends ta démarche mais rétrospectivement tu aurais peut-être réussi à avancer plus dans le Warusfel et te garder les points délicats pour y revenir après.
C'est vrai que c'est parfois difficile de savoir distinguer ce qu'il faut regarder plus tard de ce qu'il faut regarder de suite.

Rémi.

Blueberry · April 2012

Hello,

aller essayer de lire Bourbaki pour commencer...Tu as fait le pire ! Ce ne sont pas des livres accessibles pour commencer mais au contraire des références à consulter quand on connaît déjà un domaine.
Je te conseille en algèbre l'excellent tome1 de Ramis/Deschamps/Odoux cours de mathématiques spéciales. C'est rigoureux (les auteurs se sont bien inspirés de Bourbaki justement), c'est du très bon niveau de prépa et c'est accessible, te donnant les bases de la théorie des ensembles et de la logique et les constructions rigoureuses et complètes de N, Z et Q (Pour R voir le tome 3 Analyse)
Tu y arriveras sans problème,

Toddle_0 · May 2012

Bonjour Rémi, bonjour Blueberry
Un grand merci pour vos réponses. Je suis soulagé d'apprendre qu'on peut avancer sérieusement dans les mathématiques en sachant parfois "ne pas comprendre tout, tout de suite". Ne pas chercher tout de suite à comprendre le cœur (=kernel) des théories mais savoir démarrer sur des couches plus superficielles. Il faut donc juste être prêt, dans la démarche intellectuelle, à admettre certains ponts ou à faire confiance à un minimum d'instinct ou d'intuition. Juste une histoire de curseur: la limite entre intuition logique et rigueur (théorème, démonstrations, raisonnement mathématiques) me semble souvent floue mais je pense, d'après vos messages, que c'est une histoire de progression dans l'apprentissage. Je vais donc me fixer des garde-fous (propres et figurés) et modifier ma méthode. Et consulter l'ouvrage de Ramis/Deschamps.
Encore merci.
Jean-Sébastien.

tt · May 2012

Je pense qu'une grande partie des matheux professionnels ignorent la logique mathématique.

Il faut comprendre la base du raisonnement mathématique tel qu'on l'enseigne en première année, mais il n'est pas indispensable pour la plupart des matheux d'aller plus loin dans les fondements. Attention toutefois, cette "compréhension du raisonnement mathématique tel qu'on l'enseigne en première année" est tout de même quelque chose de très difficile pour la plupart des étudiants.

ev · May 2012

Bonjour à tous.

La logique est le mode d'emploi des mathématiques.

Et c'est bien connu, on n'ouvre le mode d'emploi que lorsque quelque chose cloche.

Le reste du temps les logiciens sont parfaitement inutiles et leurs écrits semblent traduits du coréen par babel fish.

Mes amitiés à Christophe.

e.v.

christophe c · May 2012

Histoire d'apporter une note un peu discordante, je ne te donnerai qu'un conseil en tenant compte de ce que tu as déjà écrit:

1) tu prends un petit cahier vierge.
2) tu prouves irréfutablement les théorèmes -ou les énoncés) dont tu es parfaitement sûr, en n'admettant que ce dont tu es prêt à parierque personne ne te demanderait de le justifier.

3) Au bout d'un certain temps tu auras une position personnelle. Les Bourbaki sont incomparablement meilleurs que n'importe quel autre livre, à condition que tu saches quel est ton statut intellectuel quand tu les lis: un sceptique

On ne peut être à la fois dans les deux statuts différents, prouveur et sceptique. Il est donc "torturant" (et stéril) de lire un recueil de preuves comme tu lirais un cours: face à une preuve tu n'es pas là pour l'apprendre où la caresser dans le sens du poil, mais pour l'agresser (et le travail de d'adaptation se fait tout seul, sans apprendre, au bout d'un moment, en tant que sceptique, tu deviens inconsciemment admirateur du prouveur (la preuve) et la mémoire affective (dans l'hémisphère droit) se façonne)

christophe c · May 2012

-D ev

nunuche · May 2012

Toddle_0 a écrit:

Voilà presque 6 mois que je lis et déchiffre et tente d'assimiler un à un les axiomes et démonstrations.

Ce que dit Christophe sur la stérilité de lire un recueil de preuves comme si c'était un cours me fait penser à ce bout d'interview d'Alain Connes.
Il y explique comment il est possible de sauter presque 99 % d'une démonstration dans un livre, en en tirant plus de profit que si on la lisait ligne à ligne. (ne pas se réjouir trop vite, cette méthode n'est pas pour autant moins longue, et encore moins facile

)

Alain Connes a écrit:

"Si vous essayez de comprendre une démonstration de manière passive, vous allez vous faire entourlouper par celui qui fait la démonstration, un peu comme par un prestidigitateur...
Vous allez dire "- Oui, c'est vrai..." Vous allez suivre ligne à ligne sans rien comprendre. Vous pourrez vérifier la logique de la démonstration, un peu comme un ordinateur pourrait vérifier cette logique, s'il y avait une faute grossière vous pourriez la voir, mais vous n'arriverez jamais à comprendre si vous faites ça."

(il y a l'intégrale de l'interview sur le site d'Arte)

tt · May 2012

christophe chalons écrivait:

> différents, prouveur et sceptique. Il est donc
> "torturant" (et stéril) de lire un recueil de
> preuves comme tu lirais un cours:

Ca dépend de ce que l'on appelle lire un cours...

Il y a un tas de manière d'apprendre des maths. Ca dépend de chacun. Je me méfie un peu des recettes. On peut par contre se mettre d'accord sur l'objectif (comprendre les détails, comprendre les grandes lignes, distinguer les détails modifiables des grandes idées, trouver au final la preuve naturelle, etc.). Sans oublier que le premier truc à comprendre c'est ce que sont les maths elles-mêmes (ce qu'est une preuve, une définition etc.). Bon j'arrête là il y a dû y avoir des centaines de posts sur le sujet.

clothoide · May 2012

@Toddle_0 : il existe un ouvrage très bien fait sur toutes ces questions de logique et de raisonnement, à maîtriser pour débuter ses études en mathématiques dans le supérieur. Il s'agit de l'ouvrage "Bien débuter en Analyse" (je crois ou quelque chose de similaire) par Alain Pommelet aux éditions Ellipses. Ne pas se fier à l'épaisseur du livre, il y a des passages ardus. Tu peux le trouver d'occassion.

Je déconseille fortement les ouvrages du style "Tout en Un" pour reprendre l'étude des mathématiques en partant pratiquement de zéro. Ce sont des ouvrages à consulter lorsqu'on est déjà dans le bain, en possédant déjà un certain savoir-faire mathématique.

Au niveau de la méthode, commence par étudier des concepts qui te semblent accessibles. Quitte à faire des exercices tout simples pour comprendre une définition ou un théorème. Enfin, ne pas perdre d'esprit, que se remettre aux mathématiques comme tu le fais est courageux (je l'ai fait), mais que cela demande du temps et de l'investissement (des heures de travail) pour en retirer de la satisfaction personnelle.

Cordialement,
Clotho

corneliusgoh · May 2012

Reprendre les maths supérieure après 30 ans
de classe prépare, c'était ma expérience en 2006.
Il faut avoir une très grande passion de maths, et une attitude positive de ne pas découragé par les critiques autour de toi.
Je te conseille de commencer à lire les livres de maths populaires, écrits par les professeurs connus, comme Marcus du Sautoy ("The Music Of the Primes", "In Search of the Moonshine", etc), John Derbyshire ("Unknown Quantity", "The Prime Obsession"),, Ash and Rober Gross ("The Fearless Symmetry", "The Elliptic Tales"), Ian Stewart, etc.
Ces livres, en Anglais et Français (traduction), ne demande pas que le pré-requis de maths de niveaux secondaires, mais les concepts de Maths sont les plus avancés (Eg. Galois, Riemannien, Fermat, Gauss, courbe elliptique, etc)

AitJoseph · May 2012

Déjà la façon dont tu poses le problème, montre que tu n'es pas un vrai débutant . On ne ne peut pas reprendre les Mathématiques , en oubliant tout , et en reprenant à partir de 0 . Celui qui oublie son passé , est condamné à le répéter , personne ne possède la recette magique pour faire ou refaire les Mathématiques , que ça soit Connes ou Christophe . Pars du fait que tu aimes cette branche , et que l'essence de cette branche est la liberté . Cependant il est important de fixer les objectifs .

Bonne chance

Gaussian1 · May 2012

Je trouve le vidéo de Harvard est le meilleur
Cours d'Algèbre en ligne (gratuit), par
Prof Benedict Gross:
http://www.extension.harvard.edu/openlearning/math222/

Il est en anglais, Prof Gross utilise qq fois
des termes mathématiques en Français.

Afassa · February 2013

Bonjour à tous
J'ai laissé les études après BAC bientôt 26 ans.
Je suis technicien en génie civil et je veux armorcer les études supérieures.
Comment reprendre les maths pour mieux affronter les cours supérieurs.
Surtout que j'ai plus rien dans la tête aujourd'hui comme notion sur les maths.
merci de me répondre

Utilisateur anonyme · February 2013

Difficile, de répondre.

Tout dépend de ce que tu as fait comme bac. Et tout dépend du type d'études supérieures que tu envisages. Du BTS carrière sociale, en passant par la fac de philo ou de maths, on ne peut pas faire de généralité.
A mon avis, il te faudra reprendre des bouquins du secondaire et les éplucher. Ne commence pas trop haut au départ, le temps de te remettre dans le bain. N'hésite pas à faire même un peu de collège pour te dérouiller.
Bien cordialement.

Afassa · February 2013

Bonjour Mr blitz,
Ravi de vous lire, j'ai eu le BAC D, et je suis actuellement un technicien en génie civil spécialisé en géotechnique depuis tout ce temps.
Quels sont les ouvrages du secondaire que tu me conseilles et ceux de recyclage sur Maxicours peuvent-ils m'être bénéfiques ?
Merci de tout.

Utilisateur anonyme · February 2013

Je connais pas Maxicours. Avant de te lancer dans un truc payant, essaie de voir sur un bouquin de seconde générale, si tu arrives à comprendre le cours et à refaire des exercices seul. Un conseil ne commence pas des chapîtres trop exotiques (géométrie dans l'espace, fluctuation d'échantionnage...). Remets toi plutôt dans les fonctions, résolutions d'équations, tableaux de signe, variations. Je pense que les choses vont revenir.

Ensuite, il faudra attaquer du première. Tu peux par exemple commencer par du STI (y a pas mal de truc commun avec le S, mais en plus simple). Notamment, le Hachette de première STI avec Sorosina en co-auteur, est pas mal du tout, pour bosser, tout seul. De mémoire, je n'ai pas le livre ni cette classe, mais je l'ai choisis pour mon lycée. Tu as le cours, avec des "exos méthodes" corrigés, et pleins d'exercices progressifs. Mes collègues, en sont très contents. Je pense qu'il faut eviter l'écoeurement en tapant trop haut. (C'est comme quand on reprend le sport.....

) Une fois que ça, va tu pourras taper dans du S. N'importe quel ouvrage fait l'affaire à mon sens.
Bon courage

Lambdarth · August 2013

Bonjour,

Même problème, mais légèrement différent : étudiant de philosophie, je ressens de plus en plus le manque d'étude mathématique d'une filière littéraire dont l'option math (déjà très affaiblie à ce qu'on m'a dit) a été supprimée dans mon lycée l'année où j'y suis entré. Or, il s'avère qu'à l'évidence, non seulement pour la philosophie des sciences et la logique mais d'une manière générale pour la "méthode" philosophique (c'est la lecture de Descartes qui me l'a rendu le plus palpable), les maths apparaissent comme un plus voire un indispensable...

En cherchant sur le web je suis tombé sur ce forum qui conseillait les liens suivants :
- http://www.maths-rometus.org/mathematiques/maths-college/default.asp?Category=4
- http://xmaths.free.fr/
- http://www.ilemaths.net/maths.php

qui proposent tous des leçons/exercices/corrigés pour revoir les bases (collège/lycée) qui semblent être le niveau requis avant de se lancer dans les ouvrages plus poussés du supérieur. N'étant pas parvenu à trouver de manuel, je me demandais l'opinion que vous pouviez avoir de ces sites dans mon cas de figure et/ou les conseils que vous auriez à un novice qui n'a plus fait de maths depuis la 1ère S (j'avais fait S avant de choisir TL). Merci.

sebsheep · August 2013

Xmaths est très bien je pense : tu as le cours complet d'un prof, qui suivra donc une progression donnée. Les autres sites sont plus des collections de "fiches" éparses, à mon sens pas très pertinent pour découvrir de façon construite des notions.

Bon courage dans ton entreprise !

Comment reprendre les maths sérieusement?

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