primtive facile...ou pas !

Bonjour

est-il possible de calculer simplement la primitive de 1/(1+x1/2) ?

j'ai essayé IPP, changement de variable...mais rien de bien brillant

d'avance merci pour le coup de pouce

Réponses

  • Bonjour Pancarte.

    Il parait qu'il faut poser $u = \sqrt x$.

    amicalement,

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • Bonjour

    Le changement de variable $y=\sqrt x$ fonctionne très bien!
  • Pas aussi bien que $u = \sqrt x$. Votez pour moi !

    e.v.

    Ah zut, je vais me faire censurer pour troll politique.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • Bonsoir ev et magnolia,
    post croisés ?

    Personnellement je voterai pour $x=t^2$.;)
  • Oui, posts croisés! mais $y$ c'est mieux! ne jamais céder quoique ce soit sur ces opinions politiques! ;)
  • Ca me rappelle mon prof de prépa :
    Oui, le changement de variable $t = x$ fonctionne aussi très bien !

    Bruno
  • pff c'était enfantin...comme disent mes élèves "c'est facile mais j'y pense pas " !

    je trouve donc F(x) = 2(x1/2-Ln(1+x1/2))
  • bonjour

    je vais réconcilier Magnolia et ev: le changement de variable n'est pas nécessaire!

    ta fonction à intégrer peut s'écrire: (1/rac(x)).[1 - 1/(1+rac(x)] = 1/rac(x) - 1/[rac(x).(1+rac(x)]

    dont l'intégration directe donne 2rac(x) - 2ln[1+rac(x)]

    résultat que tu as trouvé autrement

    cordialement
  • merci jean !
    une petite astuce bien commode ...mais il faut y penser... hem !
  • Bonne nuit,

    Un bravo à jean lismonde. ;)

    Bien cordialement.
  • Bonjour,

    en voilà une autre qui m'embête : f(x)= x1/2/(x-1)...

    Quelqu'un aurait-il une méthode simple pour en trouver une primitive ?
    merci.
  • Bonjour,

    @pancarte : x=u^2 (u>0), dx=2udu. Sauf erreur, on a une simplification au numérateur et au dénominateur par u, et ensuite, c'est du classique. Non?

    Cordialement,
    Clotho
  • bonjour

    là aussi le changement de variable n'est pas nécessaire: tu écris ta fonction à intégrer (il faut x > 0) :

    f(x) = (1/rac(x)).[1 + 1/(x-1)] = 1/rac(x) + 1/[rac(x).(x-1)]

    que tu peux primitiver directement soit (à une constante additive près):

    F(x) = 2.rac(x) + ln|rac(x) - 1)| - ln[rac(x) + 1]

    cordialement

    ps: merci à toi et à C de Pluquaire pour ton compliment au sujet de la précédente primitive
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