Petit théorème de Fermat

dans Arithmétique
Bonjour,
Je dois faire un travail sur le petit théorème de Fermat et j'aurais besoin d'aide pour m'en sortir !
On me demande d'étudier la stratégie utilisée par Euler pour démontrer ce théorème. Premièrement je ne vois pas le lien entre le petit théorème de Fermat et le théorème 1 d’Euler qui dit (a+b)^p-a^p-b^p. Où est le lien entre ces deux théorèmes ? (voir fichier joint)
Ensuite je peine un peu pour comprendre la façon de procéder de Euler.
Pourriez-vous m'aider je vous en serais très reconnaissant !
Je dois faire un travail sur le petit théorème de Fermat et j'aurais besoin d'aide pour m'en sortir !
On me demande d'étudier la stratégie utilisée par Euler pour démontrer ce théorème. Premièrement je ne vois pas le lien entre le petit théorème de Fermat et le théorème 1 d’Euler qui dit (a+b)^p-a^p-b^p. Où est le lien entre ces deux théorèmes ? (voir fichier joint)
Ensuite je peine un peu pour comprendre la façon de procéder de Euler.
Pourriez-vous m'aider je vous en serais très reconnaissant !
Réponses
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Il me semble que le "theorema 2" du pdf répond à cette question.
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Mets vite une majuscule à Fermat et enlève cet accent circonflexe avant qu'AD ne passe par là
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Eût-il fallu qu'AD fermât ce fil ?
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Trouvé ici :
http://www.mathoman.com/index.php/1572-un-exercice-vraiment-vache
Retrouvez les neuf mathématiciens célèbres cachés dans la phrase suivante :
Quand t’auras fini de classer des cartes et de les ranger, coche ici et ferme à clef la grange : la dernière fois t’as laissé tout ouvert, et les chats l’ont saccagée et ont volé des poissons. -
"...et les chats l’ont saccagée et ont volé des poissons."
Célèbre ? Faut pas pousser quand même !
@Timot : Le lien entre le théorème 1 et le petit théorème de Fermat, ben ce sont les théorèmes 2 et 3... Comme méthode de travail, je te suggère de prendre un papier et un crayon et de refaire les démonstrations... -
[size=x-small]message de JLT
j'en trouve que six sept huit dix :
- René "des cartes"
- Leonhard "e les r"
- Pierre de "ferme à"
- Joseph-Louis "la grange"
- Christophe "chats l'ont"
- Siméon Denis "poissons"
[Edit]
+ Emmanuel "Quand t'"
+ Georg "Quand t'aur"
+ Augustin Louis "coche i"
+ "t'as laiss" de Milet
S[/size] -
Bonsoir
(a+b)^p=a^p + C(p,1)*a^(p-1)*b^(1) +C(p,2)*a^(p-2)*b^(2)+.....+C(p,p-1)*a^(1)*b^(p-1) + b^(p)
c'est la formulle de binome
donc (a+b)^p -a^p -b^p = C(p,1)*a^(p-1)*b^(1) +C(p,2)*a^(p-2)*b^(2)+.....+C(p,p-1)*a^(1)*b^(p-1)
le truc qui permet de demontrer cette formulle se base sur la connaissace de C(p,k)
en effet:
On a: C(p,k)=p! / (k! *(p-k!) ) 0<= k <=p
il est facille de verifier que Si p est premier, alors;
p devise toujours p! et que p ne divise pas (k! *(p-k!) que dans le cas ou(dont) k=0 ou k=p.
p!=2*3*4*5*......*p " p est premier donc il n'apparet qu'une seule fois"
SsiMohamed Elouazzani
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Bonjour!
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