fonction analytique

Cauchy
Cauchy
dans Analyse
Bonjour , je cherche a montrer que $\displaystyle \frac{e^{iz}-1-iz}{z^2}$ est analytique sur le demi disque centre' en 0 et rayon $R$, comment utiliser les conditions de Cauchy Riemann dans ce cas ?
Merci

Réponses

  • girdav
    girdav
    Il faut donner à cette fonction une valeur en $0$, ensuite on peut l'exprimer comme une série entière au voisinage de $0$.
  • Cauchy
    Cauchy
    Plus précisément je cherche à calculer $\displaystyle \int_{0}^{\infty}\frac{\sin^2(x)}{x^2}dx$, dans un cours ils partent de la fonction citée, mais il n'y a pas une autre façon avec les résidus ?
  • zephir
    zephir
    On peut la calculer de façon élémentaire en fonction de $\int_0^{+\infty}\dfrac {\sin x} x dx$
  • Cauchy
    Cauchy
    Comment ? Si c'est avec les résidus c'est mieux.
  • zephir
    zephir
    Comment ? une intégration par partie. Avec les résidus je ne sais pas faire.
  • remarque
    remarque
    Comme $e^{iz}-1-iz\sim -\frac{z^2}2$ au voisinage de $0$, cette fonction est bornée au voisinage de $0$. Donc $0$ est une singularité artificielle, et la fonction se prolonge en une fonction entière.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Français