fonctions affine petit problème à résoudre

Lucie4
Lucie4
dans Les-mathématiques
bonjour je vous demande si vous le pouvez de résoudre ses quelques petits problèmes :

ex 1 : f dé finie sur R* par f(x)= 1/x

- l'accroissement de la fonction est-il proportionnelle à l'accroissement de la variable ?
- f est-elle affine ?

ex 2 : on considère la fonction f définie sur R par f(x) = - x ²

- donner le sens de variation de la variable sur [ 0 ; + ~ [ et sur ] - ~ ; 0 [

ex 3 : même exercice avec f tel que f(x) = ( x - 1 ) ²

-donner le sens de varaition sur [ 1 ; + ~ [ et sur ] - ~ ; 1 [

Merci d'avance. Lucie

Réponses

  • ted2
    ted2
    ex1 :non et non
    ex2:- et +
    ex3:+ et -
  • foufoux0
    foufoux0
    exo 1 :
    a)non

    b)non

    exo2:

    sur [ 0 ; + ~ [ : decroissante !
    sur ] - ~ ; 0 [ : croissante !

    exo3 :

    sur [ 1 ; + ~ [ : croissante
    sur ] - ~ ; 1 [ : decroissante
  • foufoux0
    foufoux0
    desole pas vue le post de AVIVA
  • aviva
    aviva
    de ted plutot :)
  • Lucie4
    Lucie4
    merci pour vos réponse mais quel est le cheminement pour arriver à ces réponses. N'y a t-il pas de justification à donner.
  • Lucie4
    Lucie4
    et aussi comment tracer la courbe représentative de f pour l'exercice 1 et 2 à quoi ressemble t-elle ?
  • foufoux0
    foufoux0
    Aviva : Errare humanum est.

    Bon pour l`exo 1 : 1/x n est pas proportionnel a x
    On peut definir grossierement la proportionalité comme ca :
    a et b sont proportionnels ssi a/b = constante.

    une fonction affine est precisement une fonction dont l antecedant et l image sont proportionnels !

    Pour le reste, tu fais une simple etude avec les derivés
  • Alex28
    Alex28
    Exercice1:
    Quand x croit, 1/x decroit, l'acroissement de la fonction n'est donc pas proportionel a celui de la variable.

    De plus une fonction affine est une droite et 1/x = x^-1 n'est pas une droite donc f(x) n'est pas affine.

    Exercice 2:

    f'(x)= -1/2 x (positif sur ]- inf ; o[ negatif sur [o;+inf[

    donc f(x) croissant sur ]- inf ; o[ et decroissant sur [o;+inf[

    Meme chose au 3 avec f(x) = (x-1)²=(x-1)(x-1)

    un carré est toujour positif et f(x) = 0 (valeur la plus petite) si x=1

    donc f(x) decroissant sur ]- inf ; 1[ et croissant sur [1;+inf[
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