Equation (6k)^2+1=p^n

dans Arithmétique
Bonjour,
En faisant certains calculs, je suis tombé sur l'équation (6k)2+1=pn avec p premier et n >= 2.
Cette équation a-t-elle une ou plusieurs solutions ?
J'aimerais savoir s'il y a des articles qui traitent de la question ou de sujets connexes.
Merci d'avance pour toute information.
Isidore
En faisant certains calculs, je suis tombé sur l'équation (6k)2+1=pn avec p premier et n >= 2.
Cette équation a-t-elle une ou plusieurs solutions ?
J'aimerais savoir s'il y a des articles qui traitent de la question ou de sujets connexes.
Merci d'avance pour toute information.
Isidore
Réponses
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$(6k)^2+1=p^n$ ?
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C'est bien cela.
Isidore -
Bien sûr, on peut utiliser le théorème de Catalan-Mihailescu...
Mais on doit pouvoir résoudre l'équation diophantienne $x^2+1=p^n$ de façon élémentaire en travaillant dans l'anneau $\mathbb{Z}$ des entiers de Gauss. -
Bonjour(soir),
Avant de t'attaquer au lien donné ci-dessus par blaaang, je voudrais te signaler cette solution de l'équation de Catalan dans le lien suivant :
http://jamelghanouchi.voila.net/ethcatalan1.pdf
Et dis-toi qu'il existe d'autres solutions que celles admises officiellement ! En particulier, la solution que je t'ai indiquée est admise et approuvée par une partie de la communauté mathématique, qu'importe si ce n'est pas celle de ce forum !
cordialement, -
Tiens donc !
Voila.com est devenu un site de référence ! X:-( -
Et il y a un complot visant à nous les dissimuler n'est-ce pas? B-)-Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir. -
Merci Jimmy pour ta réponse.
cordialement ,
Isidore
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Bonjour!
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