Tribus

paspythagore
paspythagore
dans Analyse
Bonjour,
je remercie ce qui m'ont aidé aujourd’hui, avoir une réponse rapide lorsqu'on étudie un cours et que l'on reste bloqué sur certains points est très stimulant.
Je lis la définition d'une tribu et donc, je bloque, sur le début Une classe $\mathcal{A}$
de partie d'un ensemble $E$....

Pourquoi une classe, que représente une classe de sous-ensembles (de parties) ?

Réponses

  • egoroffski
    egoroffski
    Salut,

    Avant que CC ne vienne faire un cours de théorie de ensembles, je tente une réponse rapide : ici "classe" est synonyme d'ensemble. Une tribu est donc un ensemble de parties de $E$ ; chaque élément de $\mathcal{T}$ est une partie de $E$, c'est-à-dire un sous-ensemble de $E$.

    Par exemple si $E=\N$, l'ensemble $\mathcal{T}=\{ \emptyset, \{0\}, \N^*, \N \}$ est une tribu sur $\N$ : chaque élément de $\mathcal{T}$ est une partie de $\N$, $\mathcal{T}$ contient l'ensemble vide, et les axiomes de stabilité par réunion et passage au complémentaire sont satisfaits.

    En revanche $\mathcal{T}=\{ \emptyset, 0, 1, 2, \N \}$ n'est pas un ensemble de parties de $\N$, car $0$, $1$ et $2$ sont des éléments de $\N$ et pas des parties de $\N$ (attention j'entends CC qui arrive en courant).
  • paspythagore
    paspythagore
    Un singleton n'est pas une partie ?
  • egoroffski
    egoroffski
    Si, mais le singleton $\{1\}$ n'est pas le même objet que l'élément $1$.
  • DE
    DE
    Le singleton $\{1\}$ est un sous-ensemble de $\N$. Par contre l'élément $1$ est un élément de $\N$, et pas une partie (bon, sauf que dans certaines constructions de $\N$ on a $1=\{0\}$, $2=\{0,1\}$,...).
  • paspythagore
    paspythagore
    Bon, bon, OK, il faut que je fasse gaffe aux notations, ça n'est malheureusement pas nouveau pour moi.
    Merci.
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