régularité L^p des problèmes elliptiques

Bonjour, j'ai une petite question si c'est possible l'aide :
Considérons le problème de Dirichlet $div(\gamma\nabla u)=0$ sur $\Omega$ et $u=f$ sur $\partial\Omega$. Avec $\gamma$ une fonction positive, et $\Omega$ un ouvert régulier. Je cherche une inégalité de ce type $\|\nabla u\|_{L^p}\leq C\|\nabla u\|_{L^2}$ existe-t-il une telle inégalité ?
Merci