croissance, dérivabilité presque partout

mathématiques_
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dans Analyse
Bonsoir,

s'il vous plaît, quelqu'un pourrait-il me montrer qu'une fonction croissante sur un intervalle $I$ est dérivable presque partout sur cet intervalle.

Je vous remercie par avance pour votre aide.

Réponses

  • XouYauchoix
    XouYauchoix
    J'ai fait nuit blanche hier.... maintenant que tu es prévenu:

    Ce que tu demandes est faux
  • XouYauchoix
    XouYauchoix
    Je crois que j'aurais mieux fait de me taire
  • christophe c
    christophe c
    Bin dja elle ne peut être dérivable que là où elle est continue. Donc deja essaie de prouver qu'elle est presque partout continue.

    Ensuite ce que tu demandes n'a rien d'évident. Je pense que si tu veux une démarche disons "documentaire" tu peux regarder une "primitive" qui aura de fortes chances d'être convexe et pis bin, chercher dans des documents une preuve que les convexes sont deux fois dérivables "presque partout" (modulo l'intervalle)...

    Par ailleurs, pour une primitive faudra que tu passes par la mesure de Lebesgues et pas par la "Riemann-notion", donc t'as du pain sur la planche probablement.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • christophe c
    christophe c
    Ah oui et évidemment, cette "suggestion" ne marchera pas si tu dans la preuve qu'une convexe est souvent 2 fois dérivable un lemme utilisé dit que les fonction croissantes sont presque partout dérivables :D
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Cherche l’escalier du diable.
    The real danger is not that computers will begin to think like men, but that men will begin to think like computers.
            -- Harris, Sidney J.
  • danielsaada
    danielsaada
    Une fonction monotone est dérivable presque partout,

    c'est un (difficile) théorème de Lebesgue.
  • remarque
    remarque
    Voir cette discussion.
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