Loi gaussienne

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dans Probabilités, théorie de la mesure
Bonjour,

Que peut on dire de la somme de deux variables $X$, $Y$ centrées, de coefficient de corrélation $\rho$ de variance respectives $\sigma^X$, $\sigma^Y$?Est ce une gaussienne?

Réponses

  • TheBridge
    TheBridge
    En aucun cas

    tu peux éventuellement calculer la variance de la somme mais c'est tout.

    a+
  • XouYauchoix
    XouYauchoix
    Sauf si $\rho=0$....
  • TheBridge
    TheBridge
    Que veux-tu dire par là ?
  • XouYauchoix
    XouYauchoix
    Eh oui j'ai encore mal lu la question, je croyais que les deux variables étaient des gaussiennes et dans ce cas si la corrélation est nulle alors elles sont indépendantes et la somme est gaussienne.
  • TheBridge
    TheBridge
    Salut,

    Même dans ce cas c'est faux, tu prends deux gaussiennes centrées, tu prends une copule non gaussienne de correlation nulle et tu ne peux rien dire d'autre que la variance de la somme est la somme des variances.

    a+
  • XouYauchoix
    XouYauchoix
    Quelle est la partie de ma phrase qui est fausse?

    J'ai dit que si $X$ et $Y$ sont gaussiennes alors:

    a- Corrélation nulle est équivalent independance
    b- independance implique que la somme est gaussienne

    d'où

    c- corrélation nulle implique que la somme est gaussienne

    Merci
  • Gérard Letac
    Gérard Letac
    C'est a) qui est faux. Si $X\sim N(0,1)$ est indépendante de $E\sim\frac{1}{2} (\delta_{-1}+\delta_1)$ prendre $Y=EX.$ Il faudrait plut\^ot dire pour a) 'Si (X,Y) est gaussienne'. Amicalement.
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