AR(1) en dimension 2

Sylviel
Sylviel
dans Statistiques
Bonjour

Je cherche à générer des données vaguement semblables aux données réelles dont j'ai accès. Détaillons :
Je veux construire un processus $X_t$ et un processus $Y_t$ tels que :
$$\begin{cases}
\mathrm{corr}(X_{t+1},X_t) &= a\\
\mathrm{corr}(Y_{t+1},Y_t) &= b\\
\mathrm{corr}(X_t,Y_t) &=c
\end{cases} $$
Mes stats étant plus que rouillées, je ne sais pas trop comme m'y prendre. Je pense qu'un AR1 bidimensionnel doit faire l'affaire, mais je n'arrive pas à identifier les paramètres... Si nécessaire (et je pense que c'est le cas) je peux aussi avoir la variance de $X_t$ et $Y_t$.

J'ai bien quelques idées, mais j'ai l'impression de passer à côté d'une formulation nettement plus simple de la solution. Et pour l'heure je n'ai pas encore de méthode complète...
Merci pour votre aide !

Réponses

  • Sylviel
    Sylviel
    Personne n'a d'idée ou de piste ? J'ai un peu l'impression de faire n'importe quoi...
  • XouYauchoix
    XouYauchoix
    Si tu repasses par là, et si $a<1$ et $b<1$ alors effectivement ca peut marcher, tu n'as qu'a deux prendre deux AR(1) et imposer la covariance des deux bruits, pour la trouver il faut calculer la corrélation de $X_t$ et $Y_t$ en se rappelant qu'elle ne dépend pas de $t$.

    $$X_{t+1}=aX_t+\epsilon_{t+1}$$

    Regarde sur wikipedia ce que deviennent les formules de la variance et la corrélation quand le processus est un AR(1) stationnaire.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Français