f ° f (n) < f (n+1)

Francisco · June 2011

Bonjour,

Je bloque sur le problème suivant : "Soit f une fonction de $\N^*$ dans lui-même vérifiant : $\forall n \in \N^*, f ( f (n) ) < f (n+1)$.

Montrer que $\forall n \in \N^*, f(n)=n$."

Pourriez-vous me donner une indication ?

Bien cordialement,

Francisco

XouYauchoix · June 2011

Va voir ce cours sur les equations fonctionnelles:

http://www.animath.fr/IMG/pdf/cours-eqfonc.pdf

C'est l'exo $20$ et il y'a la solution aussi. Je te conseille d'essayer de trouver la solution toi même si tu as le temps

bs · June 2011

Bonjour,

Souvenir N°1.

Souvenir n°2.

Amicalement.

Francisco · June 2011

Merci,

Francisco

C. de Pluquaire · June 2011

Bonne nuit,

@ bs: Comment fais-tu pour te souvenir de tout ce qui se passe sur le forum ? Personnellement, il ne faut pas me demander ce que j'ai posté la veille ! J'ai vu que Aleg se posait la même question il y a 3 ans ...

Bien cordialement.

bs · June 2011

Bonjour CdP,

Ben oui c'est comme ça, j'ai plus de difficultés à retenir les courses et les commisions à faire que l'origine des exercices de mathématiques.

Dans ce cas précis, j'avais rencontré cet exercice et d'autres, stakhanoviste je suis, dans le livre de Protat: http://www.priceminister.com/offer/buy/475286/Protat-Maurice-Des-Olympiades-A-L-agregation-93-Themes-D-exercices-Et-Problemes-Corriges-En-Livre.html.
Quand cet exercice est apparu ensuite la première fois sur le forum, j'ai écrit la référence Maurice Protat.

Suite à l'énoncé de Francisco, il a suffi de taper Protat dans "Chercher" pour que le fruit tombe de l'arbre.

Bonne journée, amicalement.

f ° f (n) < f (n+1)

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Bonjour!

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