série numérique

RS
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dans Analyse
bonjours à tous


je cherche comment étudier la nature de la série de terme général 1/(n.ln(n))


merci .

Réponses

  • gilles benson
    gilles benson
    on compare avec l'intégrale $\int_{2}^{x} \; \dfrac{1}{x \ln (x) } \; \mathrm dx $ en utilisant la décroissance de la fonction à intégrer.
    A demon  wind propelled me east of the sun
  • jean lismonde
    jean lismonde
    bonjour

    la série de terme général 1/[n.ln(n)] diverge
    comme l'intégrale calculée de 2 à +oo de dx/(x.lnx)
    puisqu'une primitive est ln(lnx)

    alors que la série de terme général 1/[n.ln²(n)] converge
    comme l'intégrale calculée de 2 à +oo de dx/[x.ln²x]
    puisqu'une primitive est -1/ln(x)

    c'est un résultat classique de l'analyse des séries numériques comparées à des intégrales

    cordialement
  • jydu56
    jydu56
    Un est une série à termes positifs.
    Le critère de Cauchy ( qu'on ne peut pas appliquer très souvent) donne :

    Racine n-ième de Un = 1/ln(n), tends vers 0 quand n tend vers l'infini ; je dirai que Un est convergente : critère de Cauchy pour les séries positives.

    Erreur de calcul grossière sur le calcul de racine n-ième de Un ! Désolé !
    Je m'en suis aperçu, mais le système étant si lent à me redonner la main, j'ai laissé tomber ...
    Merci à ceux qui m'ont corrigé !!!
  • gerard0
    gerard0
    Bonsoir
    la série de terme général 1/(n.ln(n))
    Jydu56 a écrit:
    Racine n-ième de Un = 1/ln(n),
    ??????????????????
  • gilles benson
    gilles benson
    taper série de Bertrand dans une fenêtre de recherche sur la toile....
    A demon  wind propelled me east of the sun
  • RS
    RS
    merci pour les indications et cette série est divergente en s’appuyant sur la comparaison avec intégrale
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