convergence en L°°

Cauchy
Cauchy
dans Analyse
Bonjour
Si je suppose que $f\in L^\infty(\Omega)$, telle que $supp(f)\subset \Omega$, peut-on trouver une suite $f_n\in C^\infty$ telle que $f_n\rightarrow f$ pp pour la norme $\|.\|_{L^\infty}$ ?
Merci

Réponses

  • egoroffski
    egoroffski
    Que dire de la limite uniforme d'une suite de fonctions continues ?
  • remarque
    remarque
    De toutes façons, l'expression
    pp pour la norme $\|.\|_{L^\infty}$
    demande à être explicitée, pour le moins...
  • Cauchy
    Cauchy
    soit $\|\f\|_{L^\infty(\Omega)}=sup_{x\in\Omega} |f(x)|$
  • zephir
    zephir
    C'est le "pp" qui doit être explicité.
  • Cauchy
    Cauchy
    convergence presque partout pour la mesure de Lebesgue
  • remarque
    remarque
    Alors quel rapport avec la norme $L^\infty$ ?
  • Cauchy
    Cauchy
    Merci remarque, j'ai compris maintenant, pp pour la convergence en $L^p$, pas en $L^\infty$, donc il faut l'enlever, revenant a ma question, peut on trouver cette suite de fonction $C^\infty$?
  • egoroffski
    egoroffski
    1) Ca n'a toujours aucun sens ; il y a deux notions distinctes
    - la convergence presque partout
    - la convergence dans $L^p$ ($p$ infini ou non)
    qui entretiennent différents rapports entre elles, mais la phrase "$f_n \to f$ p.p. pour la norme $L^p$" ne veut rien dire.

    2) Pour en revenir à ta question de départ, tu n'as pas lu mon message ?
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