éléments finis

babaka
babaka
dans Analyse
Bonjour
Comment résoudre le problème
$$-u''+u=f\text{ sur }[0,1],\ u(0)=u(1)=0$$
Car si on intègre par partie on aura : \quad $\displaystyle \int_{0}^{1}u'v'+ \int_{0}^{1}u'v = \int_{0}^{1}fv$
On ne trouve pas appliquer Lax-Miligram car on ne dispose pas d'une forme bilinéaire symétrique
Comment faire pour résoudre le problème ?
Merci

Réponses

  • Shakka
    Shakka
    Il y a une soit dans ton equation c'est u' et non u
    soit le second terme de ta forme bilineaire c'est l'integrale de uv
  • babaka
    babaka
    exact
    $-u''+u'=f$
    comment faire pour trouver une forme bilinéraire symétrique?
  • remarque
    remarque
    Lax-Milgram (pas Miligram, ni Kilogram) s'applique à des formes bilinéaires sans hypothèse de symétrie.
  • babaka
    babaka
    en effet, Merci Mr Remarque, je n'ai jamais fais attention ni à Milgram ni à la nécessité de la symétrie
  • babaka
    babaka
    J'ai une autre question à poser à Mr remarque

    Si on a le système suivant:
    $-u"+\lambda u=f$ dans $]0,1[$
    $u(0)= \alpha$, $u(1)=\beta$

    est ce que je fais un changement de variable pour revenir à un problème homogène ou bien pourrai-je résoudre le problème sans changement de variable?
  • remarque
    remarque
    Le plus simple est effectivement de faire un changement de variable pour se ramener au problème homogène. Il y a (au moins) deux autres possibilités : écrire le problème comme un problème de minimisation directement (je suppose que $\lambda\ge 0$ pour simplifier), ou bien utiliser la méthode de tir (je suppose $\lambda\neq-k\pi$, $k\in\N^*$).
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