Equation différentielle

corolle
corolle
dans Les-mathématiques
On considère l'équation différentielle (E) suivante :
(E) xy' - 2y = -2lnx
1 - Résoudre l'équation différentielle : xy' - 2y = 0

2 - Vérifier que la fonction h(x) = ln(x) + 1/2 est une solution particulière de (E). En déduire l'ensemble des solutions de (E)

3 - Déterminer la solution f de (E) qui vérifie f(1) = 1/4

J'ai du mal à faire ce devoir

Réponses

  • pour aider
    pour aider
    On se place sur $]0;+\infty[$

    $\frac{y'}{y}=\frac{2}{x}$

    $y(x)=Cx^2$

    si $z$ est une solution particulière , la solution générale est $y_{général}(x)=Cx^2+h(x)$
  • Evariste Galois
    Evariste Galois
    Si tu as du mal... c'est que tu as déja fait quelque chose. Qu'as tu fait ?
  • egoroffski
    egoroffski
    Bonjour corolle,

    Tu dois avoir dans ton cours des théorèmes sur les équations différentielles linéaires ? Notamment sur le fait de regarder l'équation homogène associée (question 1) et comment s'expriment les solutions de l'équation de départ à partir d'une solution particulière et des solutions de l'équation homogène ?
  • Jean Todd
    Jean Todd
    Il s'agit d 'une équation à variables séparables.
    Il suffit d'intégrer terme a terme l'équation:

    $\frac{y'}{y}=\frac{2}{x}$

    Le premier membre donne, après intégration un $\ln x$. Mais quid du second membre ? Je ne me souviens plus comment on intègre les trucs du style $\frac{1}{x}$. Ca donne un $\ln x$ aussi, non ?

    Est-ce que quelqu'un peut de donner le détail du calcul ? (y a du boulot pour le CAPES en 2012...)

    [La case LaTeX. AD]
  • Jean Todd
    Jean Todd
    Non, l'intégration du premier membre donne $\ln y$ et le second membre donne $\ln x$.Après ca roule.
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Bonjour!

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