Calcul intégral

Pal_Crystal
Pal_Crystal
dans Analyse
bonsoir à tous!
je bloque sur cette intégrale :
sur l'intervalle [0,4]

f(x) = (x+1) / (x² +2x +2)

j'ai factorisé le dénominateur :

f(x) = (x+1) / ((x+1)² +1)

A partir de la j'ai essayé par partie et changement de variable sans succès, vous auriez un indice svp ?
merci d'avance et bonne fête!

edit : je viens de penser a utiliser X = x+1 comment changement de variable, je crois que je suis sur la bonne piste

Réponses

  • Toto.le.zero
    Toto.le.zero
    Je pense aussi que tu es sur la bonne piste.
  • girdav
    girdav
    Bonjour,
    on a presque du $\frac{u'}u$.
  • Pal_Crystal
    Pal_Crystal
    Ah oui c'était pas très compliqué en fait :)

    la solution est 1/2 ln(13) pour ceux qui liront ce message pour débutant en calcul intégrale =)
    merci beaucoup !
    je poursuis mon entrainement, d'autres intégrales sont surement à venir ;)
  • Pal_Crystal
    Pal_Crystal
    Me revoila avec une autre intégrale :
    la voici :
    sur [4; +infini[

    f(x) = 1/(x²-4x+3)

    un petit indice ?
  • GreginGre
    GreginGre
    Décomposition en éléments simples.
  • Pal_Crystal
    Pal_Crystal
    j'ai trouvé f(x) = 1 / ((x-1).(x-3)) mais je trouve rien non plus a partir de cette expression. :(
  • Evariste Galois
    Evariste Galois
    salut,

    Une fois que tu as la factorisation du polynome tu peux dire : $ \exists (a,b) \in \R^2 / f(x)=\frac{a}{x-1} + \frac{b}{x-3}$
    Une fois que tu as trouvé a et b, le résultat tombe tout seul.
    Bonne chance pour tes intégrales!
  • Ed5
    Ed5
    1 / ((x-1).(x-3))= A/(x-1)+B/(x-3). Tu couvres par x-1 cad que tu multiplies l égalité a gauche et a droite par x-1 et tu fais x=1.
    ça se simplifie et donne A=-1/2. Même chose pour B avec x-3 et x=3 donc B=1/2. on intègre et on trouve
    -1/2 ln(x-1)+1/2 ln(x-3) . en plus l infini cette expressio va tendre vers 0 et en 4 ça vaut -1/2ln(3) donc le résultat est 0-(-1/2ln(3)) c est la partie la plus difficile ou il ne faut pas se tromper et finalement 1/2ln3 .
  • AD
    AD
    Bonjour Pay_Chrystal
    Comme te l'inique Greg, il s'agit d'exercices d'application du cours sur la décomposition en éléments simples. Alors ouvre ton cours et suis les indications. Si tu n'as pas de cours sous la main, va voir celui du site http://www.les-mathematiques.net/a/d/a/node6.php3 .
    Alain
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