Carrés

cccccp
cccccp
dans Arithmétique
Bonjour à tous.
Est-il vrai que si un entier $n$ est un carré modulo $p$ pour tout $p$ premier alors $n$ est un carré?
Merci de votre aide.

Réponses

  • GreginGre
    GreginGre
    Oui, c'est vrai.
  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    Que penser d'un nombre n qui est un carré modulo un entier premier supérieur à $n^2$ ?

    Cordialement.
  • Ga?
    Ga?
    Comme 2 qui est un carré modulo 7 > 22 ?
  • gerard0
    gerard0
    Oups !

    Effectivement j'ai été trop vite.

    Cordialement.
  • borde
    borde
    Du local au global.


    Borde.
  • Namiswan
    Namiswan
    Fait dans le Serre, ça utilise le théoreme de Dirichlet si je me souviens bien..
  • Evariste Galois
    Evariste Galois
    euuhh J'avoue ne pas comprendre la propriété car à la main je trouve qu'avec p=7
    11=4[7] et 11 n'est pas un carré...
  • Ga?
    Ga?
    Faut pas s'emmêler dans les quantificateurs, Evariste!
  • borde
    borde
    Oui, le "pour tout" est ici fondamental.

    Par ailleurs, mon message laconique ci-dessus signifiait : "voir le principe de Hasse".

    A part dans le Serre, on trouve aussi une preuve de ce résultat dans le livre de \textsc{H.E. Rose}, {\it A course in number theory}, Oxford, 1994, Th 3.3.

    L'idée est de construire pour tout non carré $a$ un nombre premier $p$ (qui dépend de $a$) et tel que $(a/p) = -1$.


    Borde.
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