Différence sérielle

AXIOME · July 2010

Bonjour à tous,
$$ A=\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{1}{n^2} \qquad ; \qquad B= \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{1}{(2n+1)^2^} $$
J'ai essayé de montrer que \quad $B-A=\dfrac{B}{4}$ sans y parvenir.
Toute suggestion sera la bienvenue.
Merci.

ryo. · July 2010

Pars de A et écris la série comme la somme des 2 "séries extraites naturelles", l'une avec les termes pairs, l'autre avec les termes impairs ?

AXIOME · July 2010

Bonjour,

Effectivement (j'ai interverti $A$ et $B$) Merci ryo.

V_incent · July 2010

je trouve sans problème $B-A=-\dfrac A 4$, mais pas ta formule... suis-je allé trop vite ?

Evariste Galois · July 2010

Tu peux aussi remarquer que :
$A-B= $ la somme des nombres Pairs ce qui revient à
$\displaystyle A - B = \sum^{+ \infty}_{n=0}\frac{1}{(2n)^2} = \frac{1}{4} \sum^{+ \infty}_{n=0} \frac{1}{n^2} = \frac{A}{4} $
Et le résultat tombe de lui même.

Différence sérielle

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