problème elliptique

Cauchy · February 2010

Bonjour
Je note $u^\gamma$ la solution du problème de Dirichlet $div(\gamma\nabla u)=0$ et $u=f$ sur $\partial\Omega$. Si $\gamma > \tilde{\gamma}$, est-ce que $$\int_{\Omega}\gamma\nabla u^{\gamma}.\nabla u^1 > \int_{\Omega}\tilde{\gamma}\nabla u^{\tilde{\gamma}}.\nabla u^1$$
Merci

Cauchy · February 2010

Pour ne pas ouvrir autre sujet, je continue mon raisonnement, est-ce que je peux écrire :
$$\left|\int_{\Omega}|\gamma \nabla u^\gamma.\nabla u^1 \right| \leq \left(\int_{\Omega}|\gamma|^2\right)^{1/2} \left(\int_{\Omega}|\nabla u^\gamma|^2|\nabla u^1|^2\right)^{1/2}$$

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