problème de Dirichlet et estimation

Cauchy
Cauchy
dans Analyse
Bonjour,
Je considère $B(0,r)$ la boule unité de rayon $r$, et le problème de Dirichlet :
$div(\gamma\nabla u_r)=0$ sur $B(0,r)$ et $u_r=f$ sur $\partial B(0,r)$, alors si $r$ tend vers 0, est ce que $\|u_r\|_{H^1(B(0,r))}$ tend vers 0?
merci

Réponses

  • kebab
    kebab
    Qui est $f$ ? Est-elle définie sur $B(0,R)$ ? Si $f$ est suffisamment régulière, le principe du maximum t'indique que $u_r(0)$ tend vers $f(0)$.
  • Cauchy
    Cauchy
    $f\in H^{1/2}(\partial B)$, $\gamma\in C^2(B)$ de plus $\gamma=1$ au voisinage de $\partial B$. Mon but c est de voir si $diam(supp(\gamma-1))$ tend vers 0, alors $\|\Lambda_\gamma-\Lambda_1\|_{L(H^{1/2}(\partial B),H^{-1/2}(\partial B))}$ tend vers 0. avec $\Lambda_\gamma f:=(\gamma\partial_n u)|_{\partial\Omega}$ ou $u$ solution du pb de Dirichlet.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Français