Tour de Cartes

Hawkmoth · November 2009

Bonjour

J'ai eu un problème de math portant sur le tour de cartes, que je vais vous décrire, et je ne sais absolument pas comment le résoudre alors surtout n'hésitez pas me donner des propositions.

Enoncé : On dispose d'un jeu de 52 cartes.
Une fois le jeu mélangé on décide de répartir les cartes sur la tables en tas de la façon suivante :
si la 1ère carte tirée ou à la suite d'un tas précédent est un 1 (As) alors on forme un tas (de 10 cartes) en ajoutant les 9 cartes suivantes.

...............................................................2............................(de 9 cartes)..................8....
...............................................................3............................(de 8 cartes)..................7....
etc..
...............................................................9............................(de 2 cartes).................la carte suivante.
par contre se la 1ère carte tirée ou à la suite d'un tas précédent on a un 10 ou Valet ou Dame ou Roi alors cette carte forme un tas (de 1 carte) à elle seule.

Question : Quelle est la probabilité pour que la pile de cartes se divise de cette façon ?

Franchement je ne vois pas il y a trop de combinaisons donc toute aide est la bienvenue !!

Hawkmoth · November 2009

quand il est dit "les 9 cartes suivantes " c'est à dire les 9 cartes suivantes de la pile.

Hawkmoth · November 2009

le cas simple où ça ne fonctionne pas, par exemple :

on pioche les 10, Valets, Dames et Rois avant les autres cartes (ce que forme 16 tas d'une cartes).

(Il reste alors que 36 cartes dans la pioche.)

puis ensuite on pioche un As donc on forme alors le tas As + les 9 cartes suivantes de la pioche (ce que forme bien un tas de 10 cartes).

(Il reste alors 26 cartes dans la pioche.)

puis si la 1ère carte de la pioche obtenue est à nouveau un As' donc on forme le tas As' + les 9 cartes suivantes de la pioche (on forme bien un tas de 10 cartes).

(Il reste alors 16 cartes dans la pioche.)

puis si la 1ère carte de la pioche obtenue est à nouveau un As" donc on forme le tas As"+ les 9 cartes suivantes de la pioche (on forme bien un tas de 10 cartes)

(Il reste alors 6 cartes dans la pioche.)

et donc si la 1ère carte de la pioche obtenue est le 4ème As alors le Tour de Carte ne fonctionne pas puisqu'il manque 4 cartes.

Le plus simple pour comprendre cet exercice c'est de prendre un Jeu de carte et de constater qu'il semble que le Tour de Carte marche dans la plus part des cas, mais comment l'expliquer ???

Hawkmoth · November 2009

Pour ma part,

Au début j'ai résumé les cas où le Tours de Cartes fonctionne sous la forme d'une équation:

10a + 9b + 8c + 7d + 6e + 5f + 4g + 3h + 2i + F = 52

avec a=0..4 , b=0..4 , ... , i=0..4 et F=0..16 .

un cas vérifiant cette équation est :

a=3 , e=1, b=c=d=f=g=h=i=0 et N=16 c'est à dire piocher 3 AS, un 5 et les 16 (figures et 10) en faisant le calcul on

obtient qu'il y a (32!)x(4!) combinaison vérifiant ce cas.

mais il me semble impossible de référencer tous les cas possibles !!

Sachant que la pioche a (52!) combinaisons possibles !!

Bref je suis perdu ..

Evariste Galois · November 2009

Je n'ai pas compris la question :"Question : Quelle est la probabilité pour que la pile de cartes se divise de cette façon ? "
De quelle façon?
Si c'est de la façon que tu as décrite plus haut, je dirais 1 puisque c'est la règle que tu te fixes.

Hawkmoth · November 2009

"la façon" est de distribuer les cartes du jeu en tas comme indiqué:

si la première de la pioche (donc 52! combinaisons) est un :

As alors on forme un tas avec les 9 cartes suivantes de la pioche (tas de 10 cartes)
2 ....................................................8.................................................(tas de 9 cartes)
3......................................................7................................................(tas de 8 cartes )
4......................................................6.................................................(tas de 7cartes)
ect...
9...................................................la carte suivante de la pioche (tas de 2 cartes)
10 ou valet ou dame ou roi forme forme un tas de une carte (on laisse la carte toute seule).

une fois le premier tas terminé on poursuit avec une autre carte et ainsi de suite.

Question : Quelle est la probabilité pour que à la fin il nous manque pas de cartes pour finir le dernier tas ? (en fait d'avoir le compte juste).

Hawkmoth · November 2009

Autrement dit, qu'elle est la probabilité pour qu'avec n'importe quel ordre de cartes dans la pioche on puisse, en distribuant les cartes en tas comme indiqué, ne pas manquer de cartes pour finir le dernier tas.

Hawkmoth · November 2009

personne à une solution à proposer ?
peut-être un programme informatique peut donner une réponse ?

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